Q1. An object is released from rest at an altitude h above the surface of the Earth with radius R.

(1) Show that its speed at a distance r from the Earth’s center, where R≤r≤R+h , is given by
v=√{2GM(1/r - 1/(R+h))}
(지구의 반지름이 R이고 표면으로 부터 h 만큼 높이에 떨어져 있는 지점에 물체를 놓았다. 지구 중심으로부터 물체까지의 거리를 r 이라 할떄 r에 따른 물체의 속력이 다음과 같은 이유를 설명하라)

(2) Assume that the release altitude is 500 km. Find the time of fall during which the object
moves from the release point to the Earth’s surface.
(h=500 km 에서 떨어트렸을때 떨어지는데 걸리는 시간을 구하려아)









Q.2


(1)
문제 정체 모를 혜성이 태양계에 진입하여 다음과 같은 속도로 운동을 하고있다. 혜성의 크기는 무시하라.
혜성은 태양과의 거리가  R일 때 속도 v 로 움직이고 있으며 운동방향은
태양과 혜성을 연결하는 직선과 각 θ를 이룬다. ( θ는 0도에서 90도 사이 )
태양의 반경을 Rs라고 할 때 이 혜성이 태양과 충돌하지 않을 조건을 구하라.
(혜성의 질량은 m태양의 질량은M 이다. 운동방향 θ는 0도에 가깝지 않고, R이 Rs 보다 매우 큰 경우를 고려하면 된다.)

(2)
위의 조건이 만족될 경우 혜성의 운동에 대해 기술하라




Q.3


보어의 양자가설에 대해 생각해 보자. 운동량 mv 로 운동하는 입자의
물질파의 파장은 λ=h/mv이다. 보어는 이러한 입자가 원운동을 하고 있을 경우
그 원운동의 원둘레 2πr이 물질파의 파장의 정수배라는 가설을 만들었다.
즉, 2πr=nλ(n=1,2,3,...), 보어의 가설은 다음과 같이 표현할 수 있다.

mvr=nh/2π (n=1,2,3...)

원자의 핵은 매우 무겁다고 가정하고 이러한 핵에 그림과 같이 용수철을 연결하여
질량 m인 입자를 연결해서 원운동을 하도록 만들자. 이러한 용수철의 탄성계수 .
(용수철 상수) 는 k 이다 용수철에 작용하는 탄성력은 F=-kr 이다.

(1) 질량 m인 입자가 용수철에 연결되어 원운동을 한다면 보어의 양자가설을
이용하여 원운동의 반지름 r이 어떻게 양자화 되는지를 설명하라.

(2) 질량 m 인 입자가 용수철에 연결되어 원운동을 한다면 보어의 양자가설을
이용하여 원운동의 에너지가 어떻게 양자화 되는지를 설명하라.

(3)  질량 m인 입자가 전하 Q를 가진다고 하자. 양자수 n=2 상태에서 양자수
n=1상태로 입자가 옮겨간다면 방출되는 광자의 파장을 구하라.

(4) 이러한 용수철에 연결된 질량 m을 가지고 전하 Q를 가지는 입자가 흡수
할 수 있는 광자들의 파장을 수소 원자의 전자가 흡수할 수 있는 광자의
파장과 비교해서 그 차이점을 논하라.