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군론

림토 ♡갤로그로 이동합니다. 2010.10.12 08:55:50
조회 455 추천 0 댓글 4


근래 군론에 대한 질문이 쇄도해서

트럼프조커에게는 떡밥을 던지긴 했는데

군론의 가장 큰 고통은 아무래도 지겨운 과정이겠지.

그렇지만 꾹 참고 로테이션, 트랜슬레이션, 타임 에볼루션 연산자를 찾아보는거야



-로테이션은 직접 임의의 축으로 회전 시킨 포지션 벡터 해보고

그 다음에 스칼라 파동 함수를 회전 회전,

그리고 마무리로 벡터 파동 함수를 회전 회전.

그러면 처음의 포지션 벡터의 회전에서는 간단한 SO(3)의 원소를 찾을 수 있음.

그리고 스칼라에서는 양자화 가설인 운동량이 연산자임을 이용하면

거기서 궤도 각운동량이 나오는걸 볼 수 있음.

마지막으로 벡터 파동 함수에서는 궤도 각운동량이랑 스핀이 나오는걸 확인하고

정리해보는거야. 오퍼레이터는 뭐고, 파라미터는 이거고, 제네레이터는 이거구나!


-트렌슬레이션은 뭐 뻔하긴 하지만

일단 노가다로 다른 좌표에서 파동 함수 프사이와 기존 좌표 프사이가 같음을 시작으로 

어느 정도 이동 했는가가 파라미터가 되서

어렵지 않은 수학, 즉 테일러 전개로 그 꼴 역시 지수 함수 형태구나! 라는걸 알게됨


- 타임에볼루션은 파동 함수가 x를 기저로 하는 브라켓임을 알고 TDSE에서 시작해서

다이슨 시리즈로 나타내고 마지막에 헤밀토니안이 시간에 대해 양함수라는 조건을 취하면

이것도 지수 함수 꼴임을 알 수 있고, 트랜슬레이션 처럼 이것도 어느 시간에서

다른 시간으로 이동 시켜주는 오퍼레이터구나!할거임

여기서 팁이라면 양자2겠지만 이 과정에서 x까지 헤밀토니안의 변수로 취해서 계산하면

그거시 바로 니들이 싫어하는 파인만 패스 인티그랄이 되겠네


이상 3+3+1=7개의 오퍼레이터가 나왔는데

사실 3개가 더 있지.

그거슨 boost 이건 니들이 위에 7개 익히고 나서

상대론까지 익히면 자연히 추측할 수 있고

저절로 구할수 있는거

오프에서나 온라인에서나 군론좀 그만 물어봐

아프켄 내가 강조했다고 그게 전부겠닠ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

일단 열심히 해보고 물어봄미다

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