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2018-07-02

"나지구에있는거지...?"앱에서 작성

멸치우유

2020.12.08 02:08:13

조회 229 추천 7 댓글 1

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그렇다면 어디에 있는 것일까?

지구를 벗어나기 위해서는 탈출속도에 도달하여야 한다.

그런데 본인의 운동 상태에 대한 지각이 없으며,

지구를 빠져나갈 수 있다는 암시를 흘리는 것으로 보아,

이 두 물체로 이루어진 계(the "two-body" system)는 적어도 제2우주속도에 도달한 것으로 보인다.

다만 "대낮"이라는 키워드를 통해,

낮말은 새가 들으니 아랫집인 것으로 추정되며,

소리가 창문을 통해 혹은 열이 철근을 통해 도착하기 전에

이미 원하는 속력에 도달한 경우이기 때문에

아주 짧은 시간 동안 가속되었다고 생각할 수 있다.

그렇다면 이 계가 그러한 운동 상태를 지니기 위해 필요한 에너지의 하한(lower bound)를 구해 보자.

하한을 구하는 경우인 만큼

공기저항이나 음파의 발생 등 에너지가 손실되는 여러 요인은 무시하도록 하자.

가장 간단하게는,

자명하게도 two-body를 reversible한 내연기관으로 모델링할 수 있다.

여기에다가,

기술(technic)이 몹시 좋아

열기관의 효율이 보통 좋다고 하는 기준인 50 [%]를 크게 상회하는 70 [%]에 이른다고 가정해 보자.

그렇다면 필요한 에너지의 하한은,

two-body system의 유효 질량을 typical한 값인 50 + 70 = 120 [kg]으로 두면 다음과 같다.

- 0.5*120[kg]*(11.2[km/s])^2 / 0.7 = 10.752 [GJ]

TNT 1톤이 만들어내는 에너지가 4.184 [GJ]인 것을 감안할 때,

대략 TNT 2.5 톤의 에너지를 뿜뿜했음을 확인할 수 있다.

그런데 위층에서 소리를 들을 때까지도 열을 느끼지 못하였으니,

two-body에 단열이 잘 되어 있음을 생각할 수 있다.

이제 이 계의 온도를 계산할 수 있는데,

일반적으로 열용량은 고온에서 특정 상수에 수렴한 상태에 있으므로,

이를 상수로 둘 수 있다.

human body의 300 [K]에서 질량당 열용량은 3,500 [J/kg/K]이므로,

계의 온도를 선형 모델을 이용하여 계산하면

다음과 같이 온도의 증가분을 구할 수 있다.

- 0.3*10.752[GJ] / 120[kg] / 3,500 [J/kg/K] = 7,680 [K]

여기에 ambient temperature인 300 [K]까지 더하면,

대략 8,000 [K]에 이르는 아주 뜨거운 계임을 확인할 수 있다.

물론 이는 300 [K]에서의 열용량이 고온에서도 일정하게 유지된다는 가정을 담고 있는데,

그렇다고 하더라도 애초에 에너지의 하한값을 이용하여 계산한 결과이니

그래도 6,000 [K]은 족히 넘을 것이라고 예상할 수 있다.

그런데,

그 뜨겁다는 내핵이 4,600 [K] 정도의 온도를 지님을 감안할 때,

이러한 계가 지구에 존재할 수 있는가?

이제 주어진 질문에 대답할 수 있다.

이 계는 태양의 표면에 존재하며,

사진의 제보자의 집까지는 소리가 너무 늦게 도착한 것이다.

그들은 민폐가 되지 않기 위해 머나먼 곳으로 떠났다.

고정닉 2

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