닉: 횽횽 (175.223)

해석학은, 대부분 문제해결의 연속임.
Theory가 나오는 배경에는 항상 classical problem이 존재.
반면 대수는 우구장창 추상화만 하는 것 같다. 머리좋은 인간에겐 뭔가가 보이겠지만 멍청한 내눈엔 거부감만 든다...



닉: 수학수학

대수학 중에서 Group을 예로 들면,
위상수학에서는 fundamental group으로 등장하고,
기하학에서는 monodromy group으로도 등장하며,
미분방정식에서는 Lie group으로 나타나기도 하고,
다항식 방정식에 대해서는 Galois group으로 등장합니다.

이렇듯 적절한 연산이 있는 상황에서는
언제나 대수적인 구조를 갖는 대수적인 대상들이 등장하게 되고
그에 대한 결과로, 저러한 대수적인 구조가 있는 연산들에 대해서만 사람들이 관심을 가집니다.

그렇기 때문에 대수학 시간에는 극도로 추상화된 내용을 배울 수 밖에 없습니다. 그래야 반대로 더 다양한 분야에서 나타나는 현상을 제대로 설명해 낼 수 있으니까요.

fundamental group, monodromy group, Lie group, Galois group 같은 대상들을 모두 다 따로 따로 서로 아무런 공통점도 없는 것들인냥 배운다고 생각해 보세요. 얼마나 끔찍하겠습니까?

문제는... 대학 3학년 수준에서는 자신들이 배우는 내용이 어디에 어떻게 활용되는지를 배울 기회가 거의 없다는 점입니다.
자신들이 배운 것이 어떻게 쓰이는지를 알려면 대학원 정도의 수학은 배워야 하기에... 강사의 재량에 따라 조금씩 맛보기로 보여줄 수 있을 수도 있습니다만...


edit: 글이 아니라, 댓글이 좋을 때도 올릴 거임.