Category Theory 를 공부하다보니, 
coproduct와 product 부분까지 오게 되었습니다.
궁금한 부분은 아래쪽에 있습니다.

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시작하기에 앞서서 coproduct의 정의를 다시 한번 적어보겠습니다.

어떤 카테고리 C가 주어졌을때, 이 카테고리의 2개의 object X,Y에 대하여 
X와 Y의 coproduct 는 다음의 성질을 만족하는 triple  로 주어집니다.
1) 는 C의 obejct 입니다.
2) 는 X에서 로 가는 morphism 이며, 는 Y에서 로 가는 morphsim 입니다.
3) 만약 Z가 C의 object이고 X에서 Z로 가는 morphism f가 존재하며, Y에서 Z로 가는 morphism g가 존재한다고 합시다.
그러면 반드시 다음의 3개 성질을 만족하는, 에서  Z로 가는 morphsim h가 유일하게 존재합니다.
a) 

b) 

물론 두 object 사이에 coproduct가 늘 존재하는 것은 아닙니다.
예를들어서, category of fields 의 경우에는, characteristic이 서로 다를 경우 둘 사이에 morphism이 없기 때문에
X와 Y가 다른 charateristic을 가질 경우  가 존재하지 않습니다.
그래서 늘 'coproduct'가 존재하는가가 문제가 됩니다.

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ㅁㄴㅇㅁㄴㅇ

이제 본격적인 질문입니다.
category C에 3개의 object X,Y,Z가 존재하고, X와 Y의 coproduct가 존재하며, Y와 Z의 coproduct가 존재한다고 칩시다.
이 때 X,Y,Z 모두의 coproduct는 항상 존재하나요?
존재하지 않는다면, X,Y,Z의 coproduct가 항상 존재할 필요충분조건, 혹은 필요조건이나 충분조건은 무엇인가요?

p.s.
다른 일 때문에 답변이 느릴 수 있습니다.
미리 죄송하다는 말씀 드리겠습니다.
하지만 답변은 반드시 달겠습니다. 
항상 답변해주시는 분들께 감사한 마음 가지고 있습니다.