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수리철학에 관해 알아보자 고대~근대 편
과학을 함에 수학은 앰창 존나 많이 쓰인다(짤은 슈뢰딩거 방정식을 유도하는 과정의 일부)비단 자연과학뿐인가 폰 노이만의 게임이론이 사회학에 미친 영향은 어디서 부터 말해야 할지 감조차 잡을 수가 없다여기서 끝이 아니다 철학에서조차 수학이 너무 많이 쓰여 이젠 철학과 수학을 구분할 수 없는 지경에 왔다"근데 이게 어떻게 가능하지?"이게 우리의 물음이다우리가 처음 수학을 배웠을 때를 떠올려보자"이건 덧셈이란 거에요~"란 슨상님의 말에"덧셈이 어떻게 가능할 수 있습니까?"라 묻는 다면그냥 수학자들이 그렇게 정했다, 고까우면 니가 수학자 하든가 라는 답이 돌아온다사실 틀린 말이 아니다(8살 아이에게 페아노 공리계의 인식론적 정당성을 설명할 수는 없지 않은가)무튼수학은 여기서 시작한다 증명 없이 텅 비어 공허하게 참인 명제인 공리를 상상하는 것 부터이 공리에서 순수하게 연역적으로 뻗어나가는 게 수학이다이제 슬슬 이상한 점이 보이는가?마치 소설가가 허구의 인물을 지어내어 이야기를 만드는 것처럼수학자들도 허구의 개념과 기호들을 도입해 설정딸을 치는 것과 별반 달라보이지 않는다하지만 이 설정딸이 이뤄낸 것들을 보면설정딸이 아닌 설정섹스(질싸포함)라 부르는 게 더 정확해 보인다도대체 우리는 어떻게 설정섹스를 할 수 있단 말인가! 나는 그냥 섹스조차 하지 못했는데!!!철학계의 호감고닉보추를 사랑하는 플라톤톤정해병이다플라톤도 위와 같은 질문을 했는데그의 저서 메논에서 이에 관한 사유를 들여다 볼 수 있다여기선 소크라테스에게 기하학을 가르침 받는 노예 소년의 이야기가 나온다한 변을 2피트로 하는 정사각형의 넓이의 두배가 되게하는 정사각형을 작도하라소크라테스는 이 문제를 소년에게 천천히 설명해준다그리고 소년은 "어떤 정사각형의 넒이의 두배가 되는 정사각형은 원래 정사각형의 대각선의 길이와 한 변의 길이가 같다"즉 피타고라스정리의 일부분을 스스로 알아낼 수 있게 된다여기서 주목해야할 점은 이제 소년은 이 증명을 아는 것 만으로도한 변의 길이가 얼마든 그 정사각형 넓이의 두 배가 되는 정사각형을 작도 할 수 있다는 것"두 정사각형에 관해 한 정사각형이 다른 정사각형의 두 배인가?"라는 질문을 수치 관계 하지 않고 "측정없이" 답할 수 있게 됨플라톤이 말하고자 하는 지점은 바로 이건데소년은 분명 위 수학적 개념의 예화 중 하나를 관찰 했을 뿐인데 볼 수도 없고 만질 수도 없는 피타고라스의 정리를 어떻게 알았다는 거냐 바로 이것현대의 일반인들은 "그냥 원리를 이해한 거 잖아" 라고 말하겠지만플라톤은 그 원리라는 걸 어떻게 알았냐 바로 이 지점을 말하는 거라는 걸 알아야한다(그 당시에는 인지심리학 같은 게 없었다는 것 또한 알아두자)우리 앞에 어떤 물체 있다면 우린 우리 앞에 그 물체가 있다는 걸 어떻게 알지?감각기관 즉 눈을 통해 확인한다하지만 이 원리라는 건? 도대체 어떤 감각기관을 통해서 확인 되는 거지?만약 감각기관을 통해 확인 할 수 있는 물리적 실체가 아니라면, 우리는 어떻게 이를 아는 거지?여기서 등장하는 것이 그 유명한 플라톤의 이데아론이다"시공간에 관계없이 불변하며 절대적이고 보편적인 세계의 본질로서 존재하는 천상의 세계가 있고 이를 이데아라고 하자"라는 게 이데아론의 첫 시작인데 여기서 더 나아가우리 개개인의 절대적 본질로서 이데아 또한 존재하며 우리 또한 본래 이데아의 존재였기에 이데아에 관한 지식이 흐릿하게나마 남아있고우리는 이를 이성으로서 명료화 시킬 수 있다 이게 철학이 해야 할 일 이다이게 플라톤이 생각하는 세계였음 그리고 수학의 존재가 바로 이 이데아의 지식이었다는 거지소년이 피타고라스의 정리를 알 수 있었던 이유 또한 알 수 있는데노예라 하지만 소년 또한 본래 이데아의 존재였고 이 흐릿한 이데아의 지식이 피타고라스가 보여준 사례를 통해 상기된 것 뿐 이라고 하면 모든 것이 맞아떨어진다바로 이게 플라톤의 수리철학이올시다!이에 의하면 수학은 허구적인 설정딸이 아니라 진짜로 존재하는 것들그것도 존나 개쩔게 존재하는 것들에 관한 지식이다따라서 우리가 수학을 연구한다는 건 마치 고고학자처럼 이성을 통해 이데아의 지식을 발굴하는 것과 같은 것이라 할 수 있겠고수학을 통해 과학을 할 수 있는 이유는 설명할 필요도 없이 자명하게 된다그리고 이를 현대에선 "수학적 플라톤주의" 또는 "수학적 실재론"이라고 부른다플라톤 사후 약 1900년 후 미친 올라운더 천재 한 명이 인식론의 시대를 열고, 철학의 주체를 주관으로 돌리면서"절대적 진리"라는 존재에 의구심이 제기된다이 글을 보고있는 싱붕이들이라면 통속의 뇌가 뭔지 다 알것이다"우리가 감각하는 건 전기자극에 의존하는데 그건 외부에 의해 조작되기 너무 쉬운 것 아닌가 그렇담 물질세계에 관한 지식을 우리가 어떻게 확신할 수 있는가?"이 논의의 시초가 데카르트다 (방법론적 회의를 여기서 설명하진 않겠다)물론 데카르트는 부정한 건 감각 말고도 수학적 진리마저 부정했다 "사실 1+1=523인데 어떤 초월적 존재가 우리의 의식을 조작해서 1+1=2라고 알게했다면?"이런 발상이다사실 데카르트를 깊게 논하지 않아도 이 글을 읽는데 무리는 없다무튼 이렇게 플라톤이 깊게 뿌리박아둔 "진리와 진리가 아닌 것"이라는 이원론적 세계관에 금이 가기 시작한다(이후 플라톤의 민심은 니체의 이게 다 플라톤 때문이다 시전 후 완전히 운지했다)이 남자는 임마누엘 칸트 근현대철학의 GOAT라고 보면 된다거대한 게임체인저의 등장으로 수리철학은 꽤나 큰 변화를 겪게 되는데우선 그의 대표 저서인 "순수이성비판"의 내용을 조금 알아야한다순수이성비판에서 칸트는 지식에는 몇가지 속성이 있다고 한다종합 그리고 분석종합적 참-참임을 알기위해 경험을 필요로하는 지식"노무현은 살아있다") 노짱이 살았는지 죽었는지는 직접 확인해야 알 수 있다분석적 참-참임을 알기위해 경험을 필요로하지 않는 지식"씨발갑은 박원순이다") 박원순한테 가서 "당신이 씨발갑입니까?"라 묻지 않아도 위 명제는 참이다후험 그리고 선험후험- 인간이 경험을 통해 안 지식들은 대부분 상대적인 특징을 지니는데 이러한 지식을 이르는 말이다"김대중은 개새끼다") 이 명제는 받아들이는 주체의 주관에 의해 참일 수도 거짓일 수도 있다선험- 이건 주관의 상관없이 절대적으로 참인 명제로"5차 이상의 다항방정식은 근의공식을 구할 수 없다" 이건 어떤 주체가 받아들이든 참일 수 밖에 없다여기서 칸트의 수학에 관한 의견이 등장하는데수학적 지식은 선험적이며 동시에 종합적이다라 주장한다즉 주관에 진리값이 영향받지 아니하며 경험에 의해 진리값을 판단할 수 있는 명제즉 어느 주관에서나 참 거짓이 똑같다는 거다선험이란 속성에 관해 말해보자면일단 선험성이란 건 다음 두 성질이 성립해야한다보편성-명제의 진리값이 명제의 논리적 구조에 의존필연성-명제의 반대가 불가능함수학은 그 구조상 이 두 성질이 모두 성립한다(필연이란 양상논리의 의미에서 필연인데 설명하자면 너무 많이 복잡하니 그냥 넘어가자....)그리고 종합에 관해서도 설명하자면종합의 반대 분석적이란 건 A는B이다에서 B가 그 정의에서 A를 포함하는 경우로"모든 총각은 남자이다"이런 걸 의미하는 것근데 수학은 이 분석적인 특징을 만족하지 못하니 종합적이란 것7+5=12에서 12라는 개념이 7과5로 정의되는 게 아니기 때문(이에 관해선 많은 반론이 있다)수학이 선험적종합이란 바로 이런 걸 말하는 것이다그래서 칸트는 이 난해한 정의로 뭘 말하고 싶은 건가 하면"수학 그거다 우리의 직관을 어렵게 풀어 쓴 거다 물론 신의 선물인 직관을 훌륭하게 사용하는 툴인 건 맞는데 플라톤톤정 똥게이 새끼 말 처럼 존나 개쩌는 이데아의 유물이라 세계의 본질을 이해하고 그딴 거 없다 그니까 근들갑 ㄴㄴ"내가 칸트를 게임체인저라고 소개한 이유 중 하나가 바로 이것이다자 이후 수리철학은 칸트의 주장을 비판하고 옹호하며 발전아닌 발전을 해나간다그리고 시간은 흘러 20세기이 당시는 수학기초론에 관한 논의가 꽤나 활발했다덕에 미적지근했던 수리철학 떡밥에도 다시 불이 붙었는데이 당시 수리 철학에는 크게 3개의 조류가 있었다"수학은 논리학으로 환원 가능하다"라는 입장의 논리주의"수학은 그 자체로 참도 거짓도 아니다 그냥 기호놀이다"라는 입장의 구성주의"수학의 정당성은 직관일 뿐이다, 형식적인 엄밀이나 논리적 참 같은 게 아니다"라는 입장의 직관주의이들은 반 플라톤주의라는 공통적 입장을 가졌지만"수학의 대상은 무엇인가?""수학의 지식을 어떡게 얻을 수 있는가?""수학의 본성은 무엇인가?"하는 질문에는 다른 답변을 내놓으며 첨예하게 대립하게 된다근대편 부터 내용이 너무 길어지기도 하고 수학적으로 사전 지식이 꽤 필요해서 2부작으로 쪼개겠음다음편 부터는 논리 기호들이 존나 등장할 예정
작성자 : 부조리인간고정닉
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