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아니 왜 질문을 해놓고 지우는데 ㅡㅡ(확률문제)

ㅁㄴ(175.118) 2010.10.19 21:46:46
조회 86 추천 0 댓글 3

내가 힘들게 대답한 게 뭐가 됨...

혹시 알바가 지운 거라면

글쓴이는

밑에다가 내가 대답 쓴 거 봐봐.

중간에 쓰다가 힘들어서 그만 뒀지만 어느 정도 설명이 되길 바람.







안녕하세요..
짤방 문제는 2007년 9월 평가원 수리 나형 5번 확률문제인데요..


우선 답지에 제시된 풀이과정을 살펴보면

==================================================
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
 
여기서 A와 B는 서로 독립이므로, P(A∩B)=P(A)×P(B)
 
따라서

4/5=1/3+P(B)-1/3×P(B)
7/15=2/3×P(B)

∴P(B)=7/10
==================================================

이렇게 풀이되어있습니다.

그런데 저기 굵게 표시된 부분때문에 
확률 사건에 대한 근본적인 개념이 흔들립니다.

일단 제 생각은 이렇습니다.

두 사건의 합집합을 구하는 과정에서
배반사건인 경우는 P(A∩B)=0, 
교사건이 있는 경우는 P(A∩B)≠0입니다.
문제에서는 두 사건이 서로 배반인지 아닌지에 대한 언급은 없지만 
있다고 치고 P(A∩B)를 구하는 것이 이 문제의 핵심 같습니다.

P(A∩B)는 두 사건의 교사건이므로
P(A∩B)=P(A)×P(BㅣA)라는 조건부 확률의 식을 적용해야 하고, 
이 식은 두 사건의 관계가 배반이든 아니든 상관없이 모든 경우에 적용되는 식으로 알고 있습니다.
(왜냐하면 P(A∩B)=P(A)×P(BㅣA) 이 식 자체가 결국 
A,B가 같은 표본공간을 공유한다는 결론을 이끌어 내고 있기 때문입니다..)
  
따라서 이 경우에도 P(A∩B)을 P(A)×P(BㅣA)로 구해야 되는데,
뜬금없이 독립사건의 곱셈 법칙인 P(A∩B)=P(A)×P(B)로 답을 구해야 하는 이유를 모르겠습니다.

독립사건에서의 P(A∩B)는 두 사건의 교사건을 구하는 개념이 아니라
두 사건의 표본공간을 다시 설정해주는 곱사건의 개념이 아닌가요?
그렇다면 P(A∩B)=P(A)×P(BㅣA)라는 조건부확률의 식으로부터 
P(A∩B)=P(A)×P(B)의 식이 도출되는 논리적 근거는 무엇인가요??

단지 P(B)=P(BㅣA)라는 이유로 두 사건의 독립성을 판단하는 것이 이해가 가지 않습니다.
그렇다면 P(B)≠P(BㅣA)이면 무조건 두 사건은 종속 관계인가요?
P(B)는 전체 표본공간에서 B의 원소의 개수고
P(BㅣA)는 A의 표본공간 안에서 A∩B(교사건)의 원소의 개수라 할때 
두 원소의 비율이 같다면 확률적으로 동일한 결과가 나오겠지만
이것과 두 사건 A,B의 독립 여부를 연결하는 논리적 과정을 도무지 찾을수가 없네요,,ㅠㅠ



도와주세요 수갤형들...





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