수학갤 형님들아 수학행렬단원 문제 풀이인데 맞나 확인좀 해주십쇼b

ㅁㄴㅇ(183.107) 2012.01.15 10:54:56

조회 79 추천 0 댓글 1

첫번째 문제는

(AB)^2 = A^2*B^2 이고 A의 역행렬이 존재하면

A^(-1)*B = B*A^(-1) 이다 라는 명제인데

ABAB = AABB 에 A의 역행렬을 곱하면

BAB= ABB

하지만 B의 역행렬 존재유무를 알수 없기때문에 AB=BA가 성립하지 않는다

한편 A^(-1)*B = B*A^(-1) 앞뒤쪽 모두 행렬 A를 곱하면

BA=AB.

따라서 주어진 명제는 거짓

이게 첫번째 문제 풀이고

두번째 문제는

A,B의 역행렬이 존재할때 AB^2=B^2*A 이면 AB=BA 이다 라는 명제인데

ABB = BBA

B의 역행렬을 곱해주면

B^(-1)ABB= BA

따라서 AB=/=BA

그러므로 주어진 명제는 거짓이다

이렇게 두문제를 풀었는데

풀이에 잘못된것은 없나 확인좀 해줘용

답지를 봤는데 답지엔 반례만 찾으라 되있거든...

그래서 반례찾는거 말고.. 수학갤 형님들아 도와주세요

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