등가속도 벡터 풀이란 무엇인가? - 물리학2 마이너 갤러리

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2019-03-11

[칼럼] 등가속도 벡터 풀이란 무엇인가?

피직스

2022.07.27 15:43:06

조회 3170 추천 12 댓글 7

a76a08ad230e69e87eb1d19528d527034ebd6a07aab8

먼저 A만 보자

위 그림에서 벡터 vi, vf, vavg가 있는데 이것은 A의 영어로 initial 처음속도, 영어로 final 나중속도, 영어로 average 평균속도를 나타낸 거야

vf는 문제에서 아래로 꽂는 형태니까 저렇게 그려야하고

Vi는 처음속도 방향인 보조선 방향을 따르지

당연히 변위는 평속x시간=vavgt

근데 vavg는 (vi+vf)/2니까 위치벡터(시점은 O) vit와 vft 종점들의 중점을 종점으로하는 벡터가 vavgt이디

이 속도벡터 vi, vf, vavg에 시간 t를 곱한 벡터는 위에있는 그림처럼 나타나지

변위는 등가속도 운동 공식 vit + at제곱/2에서서 vit도 벡터고 at제곱/2도 벡터니까 둘을 더한 것이 vavgt가 되야겠지

a76a08ad230e6ae87eb1d19528d52703911703a637a0

저렇게 형광색칠한 벡터의 합 vit+at제곱/2가 A의 변위인 vavgt가 돼 등가속도 공식이잖아

이제 B를 보자

a76a08ad230e6be87eb1d19528d5270379b8bd4bb08a

B는 A하고 at제곱/2는 같아야 해 그러니까 B의 처음속도 Vi에 t를 곱한 것은 저 파랑색벡터가 되어야지 벡터 Vit와 벡터 at제곱/2를 더한 것이 B의 변위가 될 수 있지

즉 위 그림에서 vi와 Vi의 길이를 비교하는 풀이가 벡터풀이야

저 길이비를 구하는 과정은 대수기하학

다음문제보자

a76a08ad230e6ce87eb1d19528d52703a188e670c113

A를 먼저 보자

이때는 가속도가 뭔지 아니까 vit+at제곱/2에서 gt제곱/2는 저렇게 수직이고

A의 초기속도벡터 VAi에 t를 곱한것은 저렇게 그려져야 둘이 더해져서 변위벡터가 되

이제는 B를 보자

a76a08ad230e6de87eb1d19528d5270341214a330087

B의 가속도크기는 g/2니까 공식 vt+at제곱/2에서 at제곱/2에 해당하는 부분이 gt제곱/4가 됨 (벡터의 방향은 달라도)

그러면 남는 만큼 VBit라고 하면은 이제 VAit와 VBit의 길이비를 구하는 문제가 된거지

길이비를 구하는 것은 대수기하학이야 대수기하학이라 했다고 여기서 좌표 구하고 있으면 변위벡터 구해서 푸는 정석하고 다를바가 없고

최대한 이 풀이의 효용을 얻기위해 좌표는 길이정보만 뽑아내서 각도와 길이만으로 기하적으로 풀려고 해야해

결과적으로 벡터풀이는 평균속도와 s=v0t+at제곱/2를 활용한 것으로 볼 수 있어

문제는 대수기하학에서 막히는 경우에는 시간날리는거고, 그림이 복잡한 경우에는 못쓰고, 그리고 그림이 아예 없어도 못쓰는 풀이로 보여

참고한것

https://gall.dcinside.com/m/physics2/251679

https://gall.dcinside.com/m/physics2/251691

고정닉 4

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