(1차 술어 논리) 유한 집합 관련 질문이요!

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2016-01-15

(1차 술어 논리) 유한 집합 관련 질문이요!

ㅇㅇ(110.11) 2021.02.04 18:26:25

조회 142 추천 0 댓글 13

등호가 있는 1차 술어 논리에서,

무한 집합을 공리화하는 체계가 있는데,

(예시 : 임의의 2 이상의 정수 n에 대해, Pn=∃x_1,∃x_2, ∃x_3, ... , ∃x_n (~x_1=x_2)&(~x_1=x_3)&...(~x_1=x_n)& (~x_2=x_3)&....& (~x_(n-1)=x_n) 이라는 명제라고 하자. 즉, Pn은 x1, x2, x3, ..., xn이 있어서 이들이 모두 서로 다르다는 것을 의미한다.

그러면, A={Pn | n은 2 이상의 정수}를 만족하는 수학적 대상은 언제나 무한집합이고, 무한집합인 모델은 언제나 A의 모든 명제를 만족한다.

따라서 A는 무한집합의 공리 체계이다.)

그러면, 유한 집합에 대한 공리 체계는 어떤 게 있나요?

즉, 어떤 1차술어 명제들의 집합 B에 대해, B를 만족하는 모델은 언제나 유한집합이고, 모든 유한집합인 모델은 B를 만족하는 그런 B의 예시로 어떤 게 있나요?

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