스넬의 법칙(Snell’s law)은 음파가 경계면에서 비스듬히 입사할 때,

한 종류의 입사파가 입사되어도 입사각에 따라 다른 파로 변형되어 굴절되는 법칙이다.

굴절의 법칙이라고도 한다.

평면파 또는 광선이 입사하여 경계면과 만나는 점(입사점)에서 경계면에 수직인 법선을 세우고,

그것을 기준으로 평면파 또는 광선의 입사 방향과 반사 방향 그리고 투과 방향으로 직선을 그리면 법선과 이 세 방향의 직선은 한 평면을 이루는데,

그 평면을 입사면이라고 한다.

법선을 기준으로 입사 방향과 굴절 방향의 각도가 각각 θ입사와 θ굴절이고,

입사 매질과 굴절 매질의 굴절률이 각각 n 입사와 n 굴절이면,

굴절각은 다음 조건에 따라 결정된다.

n입사sinθ입사 = n굴절sinθ굴절

이 기본 법칙은 광선의 진행에 관한 페르마(P. Fermat)의 최소 시간의 원리,

또는 파면의 진행에 관한 호이겐스(C. Huygens) 작도법으로 설명할 수 있지만,

보다 근본적으로는 맥스웰(J. C. Maxwell)의 전자기학 이론을 바탕으로 전자기파 파동방정식의 경계값 문제를 풀어서 끌어낼 수 있다.

스넬의 법칙 증명

그림과 같이, 같은 파장과 속력으로 진행하는 빛이 있다고 하자.

이 빛은 매질1에서 2로 진행한다. (굴절률은 매질2가 크다.)

매질 1과 매질 2의 경계선에서 위와 같은 일이 일어난다. 노란색부분을 확대해보자.

이 노란색 부분을 단순한 삼각형으로 본다면 아래와 같이 생각할 수 있다.

두 식을 아래와 같이 나누면,

이 된다. 이는 다시,

와 같이 쓸 수 있다.

여기서 굴절률을의 정의를 대입해보면, (굴절률의 정의 : v = c/n)

이 된다. 이 식은 결국

가 되고 다시 정리하면

n1sinθ1 = n2sinθ2

이 되어 스넬의 법칙을 증명할 수 있다.

그림에서 매질 ①, ②의 경계면상의 점 O에 입사하는 파동의 파면 법선의 방향을 AO,

굴절하는 파동의 방향을 A'O, 경계면의 법선을 HOH'로 할 때

AO, HO를 포함한 면(입사면)과 A'O, H'O를 포함한 면(굴절면)은 일치하고,

AO, A'O는 HOH'의 반대측에 있으며,

더구나 ∠AOH(입사각 i)와 ∠A'OH'(굴절각 r) 사이에

sin i/sin r＝n

이 입사각에 의하지 않고 일정하다는 관계이다.

이 n을 제2 매질의 제1 매질에 대한 상대 굴절률이라고 한다.

위 식의 관계는 비정방성 매질인 결정이나 전도성이 있는 금속에 빛이 입사하는 경우도 형식적으로 충족되지만,

앞의 것에서는 이상 광선에 대해서는 일반적으로 n2가 입사광의 방향에 따라 다르고,

또 뒤의 것에서는 n2가 복소수(복소 굴절률)여서 r는 실제 굴절각의 의미를 갖지 않는다.

전파의 경우

전파인 경우는 그림과 같은 조건일 때 굴절률 n이 다음 식으로 표시된다.