이산수학 증명문제 질문 - 이산수학 미니 갤러리

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2022-06-07

[질문] 이산수학 증명문제 질문앱에서 작성

ㅇㅇ(14.45) 2022.07.02 20:10:58

조회 287 추천 0 댓글 0

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If an integer greater than 4 is a perfect square, then the immediately preceding integer is not prime.

증명하는건데 맞는지 좀 봐주셈

Suppose n is any perfect square integer with n > 4.

We must show that n-1 is not prime.

By definition of perfect square,

n = k^2 for some integer k

then n - 1 = k^2 - 1 by subsititution

= (k+1)(k-1) by alegbra

Let r = k+1, s = k-1.

then n-1 = (k+1)(k-1) = rs where r and s are integer.

because sum and subtraction of integers are an integer.

Since k^2 > 4, k > 2 or k < -2

so k - 1 > 1 or k + 1 < -1

Also both 1 < r < rs and 1 < s < rs, because k - 1 > 1.

Hence n - 1 is not prime, by definition of composite.

k-1 > 1이랑 k+1 < -1 때문에 헷갈리는데

or니까 둘 중 하나만 만족시키면 되는 거 맞지 않음?

- dc official App

고정닉 0

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