신촌우왕 소개

수학자, 천재작곡가, 요가수행자

나머지 연산자 %의 문제점:

다음 내용을 살펴보자.

이를테면 27을 4로 나누면 나머지는 3이다.

print((27) % (4)) # 출력값 3

print((-27) % (4)) # 출력값 1

print((27) % (-4)) # 출력값 -1

print((-27) % (-4)) # 출력값 -3

몫과 나머지의 수학적 정의에 따르면

나머지는 음수가 될 수 없다.

그런데 위와 같이

경우에 따라

나머지 값으로 -1 혹은 -3이 출력되고 있다.

확인한 바에 따르면

자바 혹은 마이크로소프트 엑셀이 제공하는 VBA 또한

같은 문제에 대하여

나머지 연산에 있어서

음수의 값을 출력한다.

그리고 각각의 언어가 출력하는 나머지 값을 비교해보면

나머지 음수 값 또한 서로 간에 일관성이 없다.

즉

각각의 프로그래밍 언어 모듈이 제공하는 함수들에 있어

그것을 작성한 프로그래머에 따라

올바르지 않은 주관이 작용한 것이라 볼 수 있다.

따라서

파이썬, 자바, 비주얼베이식의

몫, 나머지 연산은 사실 상 믿을 것이 못된다.

그리고

아마도 다른 언어들 또한

이러한 문제를 가지고 있을 가능성이 많다.

몫과 나머지의 수학적 정의

<실수의 나눗셈 정리 - by WooKing87>

두 실수 a(≠0), b에 대하여

다음 두 식을 동시에 만족하는 정수 q의 값은 유일하게 존재한다.

b = aq + r

0 ≤ r < ｜a｜

이때 정수 q의 값을 'b를 a로 나누었을 때의 몫'이라 하며

r = b - aq의 값을 'b를 a로 나누었을 때의 나머지'라 한다.

(다만 이것은 학계의 인정을 받아야만 한다. 물론 기존에 이미 존재할 가능성도 있을 수 있다.)

<정수의 나눗셈 정리>

두 정수 a(≠0), b에 대하여

다음 두 식을 동시에 만족하는 정수 q, r의 값은 유일하게 존재한다.

b = aq + r

0 ≤ r < ｜a｜

이 때 정수 q의 값을 'b를 a로 나누었을 때의 몫'이라 하며

r = b - aq의 값을 'b를 a로 나누었을 때의 나머지'라 한다.

(두 정수 a, b에 대하여 q를 정수로 한정한다면 r = b - aq에서 r 또한 정수가 됨은 당연하다.)

몫과 나머지에 대한 올바른 정의는

사칙연산을 하기 위한 기본 지식에 속한다.

왜냐하면 간단한 두 수의 덧셈을 하더라도

10진법에 의거해 계산을 해야 하기 때문에

10으로 나눈 몫과 나머지를 구하는 과정이 필요하다.

그러나 위와 같이 문제가 있음을 확인했기 때문에

결국 제대로 된

수학적 정의에 따라

올바른 몫과 나머지를 리턴하는 기능을

사용자가 재정의 할 필요가 있는 셈이다.

계산기를 만들기 위해서는

가장 먼저 나눗셈의 몫과 나머지에 대한

올바른 이해가 필요하다.

계산기를 만들기 위해

기존의 모듈을 사용한다면

난관에 부딪히게 된다.

이것이 현재

파이썬 계산기 프로젝트를 진행하고 있는 이유이다.