빛시계를 다시보자

특수상대성이론의 시간지연을 설명할 때 등장하는 빛시계에 대한 내용입니다.

등속으로 운동중인 빛시계 내의 바닥에서 출발된 빛은 빛시계의 바닥과 천정 사이에서

상.하로 왕복운동을 하며, 관찰자의 운동상태에 따라 그 빛의 경로는 서로 달라집니다.

이처럼 양쪽의 관측자에게 발생되는 빛에 대한 경로의 차이와 광속불변법칙을 근거로 하여

특수상대성이론 로렌츠변환의 기저 내용이 유도가 됩니다.

유도공식은 검색해보면 많이 나오는 내용이니 이곳에서는 다루지 않겠습니다.

별다른 문제가 없어 보이고 부연 설명이 필요가 없어 보이는 (흔한)빛시계의 예시에서

필자가 주목하는 내용은 내.외부의 두 관찰자가 서로 인접하여 스쳐가는 시점에서의

빛시계에 대한 상대론적 겉보기 모양입니다.

관측자 A의 시점

내부에 있는 관찰자A 입장의 상대론적 계의 정의는 빛시계와 상대운동이 없는 정지상태이며

외부의 모든 공간이 자신을 스쳐가고 있는 것으로 관측을 합니다.

결국 빛시계에서 빛의 진행 경로는 90‘ 방향의 수직이 되며

내부의 관찰자 A가 빛시계 전체 모습을 바라본다면 머리 위로 똑바로 서있는 것으로

관측을 하게 됩니다.

물론 빛시계의 모습은 부위별로 떨어진 거리에 따라 △t' = △d/c 에 해당하는

과거의 모습일겁니다.

어쨌건 내부 관측자 입장은 딱히 설명할 내용이 없습니다.

관측자 B의 시점

s : 빛시계의 현재 위치

x : 관찰자 B가 인식중인 빛시계(상부)의 관측적 x 좌표

d : 고유길이

d' : 관측적 길이 및 빛의 이동경로

v : 빛시계의 운동속도

c : 빛의 속도

빛시계가 지금 현재 s=0 위치를 지나치고 있으므로

외부관찰자 B에게 빛시계 하단부의 모습은 앞에서 바로 보이게 됩니다.

하지만, 외부 관찰자 B의 입장의 빛시계는 자신과 상대속도가 발생되고 있고 빛이 지면까지

이동하는 시간이 걸리므로 빛시계 상단부가 s=0에 도착된 모습은 곧바로 볼 수 없습니다.

외부관찰자에게 빛시계의 모습은 부위별로 떨어진 거리에 따라 △t = △d'/c 에 해당하는

과거의 모습을 보아야 하므로 빛시계는 대각선으로 (x축 후방으로) 기울어져서 보이게 됩니다.

△x(c/v) = √{ (s+△x)²+△d² } 에서

△x = v·√{ (s+△x)²+△d² } / c

c=1, s=0 일 때, △x = v·√( x²+△d² ) 관계 이므로

빛의 경로인 대각선과 꼭 맞는 일직선으로 기울어진 빛시계를 관측하게 됩니다.

내/외부 관찰자가 바라보는 빛시계의 관측각도가 서로 다르다.

빛시계가 서로 다르게 보이는 모순이 있다고 주장을 하였더니,

혹자는 자동차 안에서 던지는 야구공을 예시하며 관찰자의 운동 상태에 따라 물체의 경로가

다르게 관측되는 것은 당연한데, 무엇이 문제냐고 되묻습니다.

그건 맞습니다.

야구공을 던진다고 하여도 관찰자의 운동상태에 따라 공의 궤적은 다르게 보입니다.

이처럼 빛시계에서도 빛의 이동경로가 서로 다르게 관측되는 건 물리학적으로 당연합니다.

하지만, 빛시계(혹은 임의의 운동물체)의 궤적이 아닌,

빛시계 몸통 자체가 서로 다르게 보이는 현상은 물리적으로 가능하지 않습니다.

이것은 ‘현재의 모습’에 대한 문제이며 물체의 운동궤도에 대한 문제와는 다른 문제입니다.

가령, 두 관측자가 서로 스치는 국소지점에서 동시에 ‘현재의 모습’을 사진으로 촬영한다면

야구공의 예시에서는 두 관측자 모두에게 동일한 모습의 야구공이 촬영이 될 것이지만

빛시계 몸통의 사진은 상대론적 해석에 의해 서로 다른 모습이 촬영될 것입니다.

서로 스치는 순간에 만약 두 관찰자가 빠르게 대화를 할 수 있다면

빛시계 각도에 대한 문제로 ‘곧게 서있다’는 주장과 ‘기울어있다’는 주장으로 인해

서로 다툼이 발생하게 될 것이라는 뜻입니다.

어쩌면, 제 3의 관측자가 개입하여 고개를 순간적으로 흔들면서

(고개의 운동 상태를) 달리던 관측자 A와 일치하거나 관측자 B와 일치하기를 반복한다면

빛시계가 기울어 보이고 똑바로 보이고를 반복해야 할 수도 있겠네요.

말도 안되는 이런 현상을 설명하려고 그림까지 그리는 제가 다 창피합니다.

이것은 불가능한 현상입니다.

빛시계의 길이가 충분하다면 A, B 두 관측자의 위치는

국소적 질점으로 간주될 수 있을 것인데 국소지점의 관측자들이 하나의 물체를

동시에 관측하는 현상에 대해서 어떤 사람에게는 곧게 보이고 어떤 사람에게는 대각선으로

기울어 보인다는 것은 결코 불가능합니다.

하나의 물체에서 발생된 빛에 대해

두 가지 방향 정보가 동시에 담겨 이동되는 것도 불가능할뿐더러 설령 어떤 이유로 인해

여러 가지 방향의 빛이 중복되어 도착이 되었다고 하여도

사람의 동공이 전자제품의 동기회로도 아닐 것인데 단순히 관측자의 운동 상태에 따라

관측자가 원하는 형태의 빛만 골라서 바라보게 된다는 건 더욱 가능하지 않습니다.

아쉽게도 본문 내용 외에도

상대성이론의 각종 현상에 대해 실질적인 메커니즘을 세세히 파헤쳐보면

길이수축 기준점문제, 동시성의 상대성 불가능 문제 등의 현실에서는 불가능한

물리적 모순들이 어렵지 않게 도출이 됩니다.

이처럼 현실에서 불가능한 메커니즘을 기술하고 있는 이론이라면

그 이론은 올바른 물리학 이론이라고 할 수는 없을 것입니다.

상대성이론은 분명 올바르지 않습니다.

이상입니다.

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참고도표 : 본문 내용의 빛시계에 대한 민코프스키 다이어그램

적색화살표 : 빛식계 내부에서의 빛의 이동경로

녹색좌표 : 빛시계의 상단부 좌표계

청색좌표 : 빛시계의 하단부 좌표계

검정좌표 : 외부관측자 좌표계

x' : 관찰자 A가 인식중인 빛시계 상단부 위치 (s'=0, t'=d/c)

x : 관찰자 B가 인식중인 빛시계 상단부 위치 (s<0, t=d'/c)

풉