[배음공명화성학] "음계적 평균율"들의 검증

우리는 지금 “음계적으로 유효한” 평균율을 찾고 있는 중입니다.

1) 음계를 형성하는 조건 두 가지는, 

a) 음고차등 대조의 견인성,

b) 협/불협적 대조의 견인성이라고 했습니다.

2) “배음친화적 게슈탈트”를 이룰 때 위의 조건이 만족한다 했습니다.

3) 배음친화 게슈탈트의 윤곽이 바로 “최소개념음정”이 된다고 했습니다.

4) 게슈탈트 경계면에서의 4개 음이 서로 배음공명적 친화를 이루어야한다고 했습니다.

그래서 이 조건들을 일단 만족했던 10/12/14/15/17평균율들의

3배음, 5배음, 최소개념음정들을,

순정율로 자연도출되는 3배음, 5배음, 최소개념음정과 오차를 비교해보겠습니다.

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<순정율>

3배음: 702

5배음: 386

최소개념음정: 112cent

- 아래는 음계적 평균율의 5후보들 -

<10평균율>

3배음: 720(+18)

5배음: 360(-26)

최소개념음정: 120(+8cent 오차)

<12평균율>

3배음: 700(-2)

5배음: 400(+14)

최소개념음정: 100(-12)

<14평균율>

3배음: 686(-16)

5배음: 343(-43)

5배음: 429(+43)

최소개념음정: 86(-26)

<15평균율>

3배음: 720(+18)

5배음: 400(+14)

최소개념음정: 80(-32)

<17평균율>

3배음: 706(+4)

5배음: 353(-33)

5배음: 424(+38)

최소개념음정: 71(-41)

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이렇게 오차들을 비교해보면, 

12평균율이 순정율과 비교하여 단연 압도적으로 가장 작은 오차를 보입니다.

다른 평균율들의 오차들을 비교해보자면,

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<10평균율>

10평균율의 5배음(360)을 보면, 3배음(720)의 정확히 절반입니다.

그래서 가령 [도미솔]을 울린다면,

통상적인 온음계에서는 [도미]가 장3도가 되어 장3화음이라는 정체성을 가지지만,

10평균율의 3화음은 [도미]가 360cent, [미솔]이 360cent로 되어 있어서,

장3도 단3도, 장3화음 단3화음의 변별력이 없습니다.

그러나 10평균율의 3화음을 기본위치로 울릴 때, 상성의 두 음이 5배음으로 울리기에,

마치 온음계에서 상성에 [도미] 5배음이 울리는 [라도미] 단3화음처럼 들리게 됩니다.

10평균율의 최소개념음정의 오차가 +8로 가장 낮습니다.

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<12평균율>

3배음의 오차가 거의 없습니다.

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<14평균율>

14평균율의 5배음을 보면, 오차가 -43 +43으로 균등한 것 같지만,

사실 이 정도 오차는 많이 커서 제대로 사용하기는 힘듭니다.

다만, 12평균율 때문에 400cent의 5배음에 우리가 많이 적응되었고,

심지어 오늘날 신디사이저들의 인공배음은 12평균율의 400이나, 

17평균율의 424로 합성하기도 하기 때문에

429정도의 5배음은 400cent에 대해서 +29의 오차를 가집니다.

이정도면 12평균율 5배음의 대용으로 적용할만 합니다.

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<15평균율>

15평균율의 3배음은 10평균율과 같고, 5배음은 12평균율과 같습니다.

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<17평균율>

17평균율은 12평균율의 온음계 대용으로 자주 사용됩니다.

그러나 “순정율적 대용”으로 사용하는 것은 아닙니다.

17평균율은 12평균율 바로 다음으로 발견되는 3배음이 거의 정확한 평균율입니다.

(그럼에도 12평균율쪽이 오차가 더 적습니다.)

17평균율의 3배음이 매우 정확하기 때문에,

고대 중세 음악의 조율법으로 제안되기도 했습니다.

아랍의 24평균율이 확정되기 전에는 흔히 17평균율로 악기들이 조율되었습니다.

17평균율은 “배음공명이 잘되는 최초의 <소수> 음계평균율”입니다.

이게 중요합니다.

소수열은 2,3,5,7,11,13,17 이렇게 되는데

앞서 이 평균율들을 검증했었는데,

우선 2와 3평균율은 공명이 되지 않고,

5와 7평균율은 다소 공명하지만, 이것이 “음계적 평균율”로는 이루어지지 않습니다.

음계적 평균율은 “최소개념음정”의 게슈탈트가 이루어져야 하는데,

검증해본 바에 따르면, 최소개념음정 게슈탈트가 성립되는 최소의 평균율은 10평균율입니다.

11,13평균율은 3배음 5배음 공명되지 않습니다. 

따라서 17평균율이 “배음공명되는 최초의 소수 음계평균율”이 됩니다.

왜 ‘소수’라는 것이 의미가 있느냐면,

바로 3배음 연쇄와 5배음 연쇄 모두에서 음계의 모든 음을 지나면서 순환하기 때문입니다.

10평균율에서는 3배음으로 순환하지 않고, 5배음으로 10개음이 순환합니다.

12평균율에서의 5도권은 3배음 순환권인데, 12평균율에서는 5배음으로 순환하지 않습니다.

14평균율은 5배음에서만 순환합니다.

15평균율은 3배음 5배음에서 모두 순환하지 않습니다.

17평균율에서만 5도권과 장3도권이라는 것이 가능합니다.

17평균율은 다음과 같은 이유 때문에, 12평균율의 온음계를 대신하곤합니다.

12평균율에서는 < 도x레x미파x솔x라x시 > 

이 7온음계 사이에 5개 변화음이 끼어들어갈텐데,

17평균율에서는,

< 도xx레xx미파xx솔xx라xx시 > 

이 7온음계 사이에 10개 변화음이 다음과 같이 끼어들어갑니다.

[도] 렐디 [레] 메리 [미] [파] 셀피 [솔] 랄실 [라] 세리 [시]

이렇게 5개 변화음들이 둘로 쪼개어져서, 상행/하행 이끔음과 장3도로 잘 엮입니다.

17평균율의 5도권은 이렇습니다.

...셀렐랄메세/파도솔레라미시/피디실리랴...

12평균율에서는 “셀렐랄메세”와 “피디실리랴”가 검은건반에서 같은 음이 됩니다.

하지만 17평균율은 이들이 다른 음입니다.

그래서 17평균율 M3리전의 5도권을 보면,

셀세

렐파

랄도

메솔

세레

파라

도미

솔시

레피

라디

미실

시리

피랴

디셀*

실렐*

리랄*

랴메*

이렇게 되는데,

*표시한 4개만 제외하고는 우리에게 매우 친숙한 12평균율과 동일한 읽기법입니다.

이 리전이 5배음권으로도 17개로 순환합니다.

도미

미실

실렐

렐파

파라

라디

디셀

셀세

세레

레피

피랴

랴메

메솔

솔시

시리

리랄

랄도

이렇게 음계적 평균율의 후보 5개를 간략하게 살펴보았고,

이제 본격적으로 10평균율부터 차근차근 배음공명 문맥을 조사해봅시다.

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        [막간답변] https://gall.dcinside.com/compose/80365

[8. 화성문장 종류 다섯 가지] https://gall.dcinside.com/compose/80368

[9. 음고류 그물 (Pitch-class Nets)] https://gall.dcinside.com/compose/80369

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[5평균율: 3/7배음의 최초 평균율] https://gall.dcinside.com/compose/90281

[7평균율과 7온음계] https://gall.dcinside.com/compose/90286

["최소개념음정"과 평균율] https://gall.dcinside.com/compose/90540

["배음친화 게슈탈트"와 평균율] https://gall.dcinside.com/compose/90711

예수님짱짱맨 ㅜㅜ