IKMA는 1978년에 크라브마가 창시자로 알려진 이미 리치텐필드가 그의 제자 중 한명인 하임 기드온의 원조를 받아 만든 비영리 교육법인이다. 하임 기드온은 당시 다이아몬드 광산의 경찰이었는데 경제력이 좋았다고 한다.

창시자는 1998년 사망했고 뒤를 이어서 하임 기드온이 IKMA의 2대 협회장이 되어 지금도 전세계를 돌아다니며 크라브마가를 가르치고 있다.

기존 이미 때의 크라브마가 스타일은 현재랑 좀 달랐는데 막고 치고 기습하는 정도의 초심플 군용격투기 였다.(엘리와 이미의 초기 크마 교본 참조)

물론 군용이다 보니 심플한 공격이나 공격방법이 모두 살상용이었는데 이미가 군 제대 후에 이스라엘에 있던 본인의 체육관에서 크라브마가를 이스라엘은 물론 유럽 미국에 전파하고자 젊은 지도자들을 양성하기 시작했다.

이때 제자들을 통해 크라브마가에 가라데와 클래식 유도들이 접목되기 시작했는데 이유는 이미의 직계제자들이 각자 체육관을 열면서 어느 체육관이 제일 강한가 이미 앞에서 시합마냥 도장배틀이 진행되었기 때문이다.

룰 자체가 현재의 MMA와 비슷한 양상이라 이기려면 계속 기술을 개발하고 연마할 수 밖에 없었다. 여기서 하임 기드온의 제자들이 월등이 잘 싸우는 바람에 이미는 하임의 체육관에 자주 놀러갔다는 썰이 있다(당시 이미는 완전히 은퇴한 상태)

하임의 체육관에서 이미가 그라운드 싸움에 대해서 길거리는 푹신한 매트가 아니니 수플렉스 당하면 골로 가는거니까 도장안에서도 밖을 생각하고 연습하라고 일장 연설하는 영상이 있는데 그걸로봐서 크라브마가의 정체성은 길거리 싸움을 위한 격투기가 맞다고 판단된다.

1980년대에 미국에 이미의 제자인 엘리와 이얼이 넘어가서 크라브마가를 뉴욕경찰과 FBI에 선보였는데 이것이 계기가 되어서 데런 레빈 같은 검사출신의 크라브마가 지도자가 미국에서 활동하게 되고 후에 KMW가 생겨나게 된다.

한편 이스라엘에서는...