원문 - https://www.reddit.com/r/summonerswar/comments/71io83/summoners_math_effective_hp_and_grindstones/

원문은 매우 길게 설명되어 있는데, 여기서는 개념을 받아들이는 정도만 목적으로 최대한 압축해서 쓴다.

실질 HP(EHP) 란 무엇인가

f = (받는 데미지 비율)

f가 0.1이면, 원래 받을 데미지가 10000이였다면 1000으로 감소되어 들어오게 된다는 뜻.

f 공식

f = 1000 / (1140 + 3.5*방어력)

실질 HP = HP / f

f의 정의에 따라, 체력을 f로 나누면 실질적인 체력이 된다는 것을 알 수 있다.

아래부터는 실질 HP를 EHP (Effective HP)라고 하겠음.

EHP = HP / f = HP * (1140 + 3.5*DEF) / 1000

위 그래프는 방어력에 따른 데미지 감소를 보여준다.

보시다시피 방어력은 데미지를 꽤 크게 감소시켜준다. 그러므로 EHP는 우리가 대개 보는 HP에 비해 매우 높은 수치를 보인다.

EHP를 최적화해보자

위의 EHP공식은 "총"HP, DEF를 사용했다. 하지만 우리가 건드릴수 있는 부분은 "추가"HP, DEF 뿐이다. 그러니 식을 다시 써보자.

EHP = 기본HP * (1+x) * (1140 + 3.5 * 기본DEF * (1+y)) / 1000

x는 추가HP, y는 추가DEF에 해당한다. x와 y는 명예건물, 길드건물, 리더를 모두 포함하는 값임에 유의하자.

우리가 해야할 것은 x + y = k (상수) 일 때, EHP를 최대화하는 x,y의 비율을 찾아내는 것이다.

(1+x) * (1+y)와 같은 간단한 형태가 아니므로, 이 식을 그대로 최적화하기는 어렵다. 따라서 라그랑주 승수법을 적용해서 풀어내야 한다.

(과정은 원문에서도 생략됨. 자기가 엔지니어니까 그냥 믿어달라고 함.)

기본HP는 가장 바깥에 곱해지므로 소거할수 있지만, 불행히도 기본DEF는 그렇지 않다.

x = (k + 1140 / (기본DEF * 3.5)) / 2.0

y = (k - 1140 / (기본DEF * 3.5)) / 2.0

이것이 암시하는것은, 당신이 룬작할 몹의 기본 방어력과, 줄 룬의 스탯 총합을 알고 있다면 최적의 HP, DEF 분배를 결정할 수 있다는 것이다.

하지만 "나는 총 250%의 체력, 방어력을 분배할거야" 하고 룬작을 하지는 않는다.

x식을 k에 대해 정리하고 y식에 대입하면

y = x - 1140/(3.5*기본DEF) 으로 정리된다.

함수꼴로 표현하자면

추가DEF(추가HP) = 추가HP - 1140 / (3.5 * 기본DEF)

이렇게 해두면 유용한게, 이미 룬작된 내 몹이 HP 과잉인지, DEF 과잉인지 알 수 있다.

예시로 불하르퓨를 들자면

체력 10875 + 12000

방어력 461 + 400

이렇게 있다고 하면

추가 체력은 12000/10875 = 1.103 = 110.3%

추가 방어력은 400 / 461 = 0.8677 = 86.77%

기본 방어력은 461

(최적 추가 방어력) = 1.103 - 1140/(3.5*461) = 1.103 - 0.7065... = 대략 0.397 = 39.7%

현 상태는 명백한 방어력 과잉이다.

그러므로 여기에 연마를 해줄때 체력부터 해준다거나, 12강을 15강으로 올릴때 체력%를 먼저 해주는 등으로 활용이 가능한 것이다.

최적이라는게 굳이 86.77%인걸 내리라는게 아니고, 총 150%의 추가 스탯이 있다면 110.3%, 39.7%로 배분되는게 최적이라는 뜻.

그러니 여기서 챙겨갈 정보는 "나는 지금 체력 혹은 방어력을 더 올릴 수 있다. 둘중 뭘 올리는게 더 좋을까?" 할 때

체력 과잉 -> 방어력을 올린다

방어력 과잉 -> 체력을 올린다

이런 선택에 도움을 줄 수 있다는 정도의 의미를 가진다.

아니면 동일 수치의 체력%, 방어력% 룬을 갈아끼운다거나 할때도 도움이 될 수 있다.

이래저래 복잡한데 요약하자면

내 룬작에 어떤 변화를 주던간에,

1. "동일한 체력% + 방어력%" 레벨에서는

2. 추가DEF = 추가HP - 1140 / (3.5 * 기본DEF)"에

3. 최대한 가까워지는 방향으로 가는게 효율이 좋다.

이렇게 요약할 수 있겠다.

* 여기서 말하는 모든 추가HP, 추가DEF는 흔히 말하는 뒷체, 뒷방이 아닌 비율 단위.

10000 + 5000 이라면 0.5로 계산하는게 옳다. 건물, 리더까지 고려하면 또 다르긴 하지만...

** 방깎은 고려되지 않았는데, 이 공식은 PvP에는 해당사항이 없고, PvE만을 위해 최적화되었다. PvE에서도 방깎이 들어오긴 하지만, 제대로 구성된 덱이라면 방깎 상태에서 얻어맞는것 자체를 허용하지 않을 것이다. 유일한 예외는 레이드 전열인데, 레이드 전열도 EHP 개념을 그대로 가져가면서 DEF에 비중을 두는 식으로 하면 도움은 된다.

*** 본문에는 깡옵 연마석에 관한 추가적인 글이 더 있는데, 여기서는 생략함.