1. Elo 레이팅

물리학 교수였던 Arpad Elo가 체스 선수들의 기량을 객관적으로 평가할 수 있도록 개발한 시스템이다.

FIDE나 USCF 등은 Elo 레이팅 시스템을 사용하고 있다.

Elo 레이팅은 양 선수의 레이팅 차이를 통해 양 선수의 승률을 예측하며, 실력이 변하면 그것이 레이팅에 반영되도록 만들어졌다.

예를 들어 A선수의 레이팅이 1300, B선수의 레이팅이 1200으로 100 차이가 난다면 A선수가 B 선수를 이길 확률은 64%이다.

두 선수가 계속 경기를 하여 A선수가 64%정도 승률을 유지한다면, 이기고 질 때마다 레이팅 변동이 생기지만 결과적으로는 100정도의 차이가 유지된다.

만약 A선수의 기량이 늘어서 76%승률을 내게 된다면 레이팅이 변동되어 두 선수의 레이팅 차이는 200정도가 나게 될 것이다.

Elo레이팅의 한계, K-factor

Elo 레이팅 계산은 다음과 같은 수식을 이용하는데

여기서 Ra는 현재 레이팅, R'a는 변동된 레이팅, Sa는 경기 결과, Ea는 레이팅 차이에 따른 경기 결과 예측값이다.

승률 예측값이 30%인데 이겼다면 Sa - Ea가 0.7일테니 많이 오르고 반대로 예측값이 70%라면 0.3이니 레이팅이 적게 오르게 된다. 

그런데 이 (Sa - Ea) 부분을 K로 곱한다. 즉 K값에 따라 레이팅 변동 속도가 바뀐다.

만일 K값이 높으면 최근 경기 결과가 레이팅에 과도하게 반영되는 문제가 생기며, 낮다면 그 반대로 레이팅이 실력 변화를 따라가지 못하는 문제가 발생한다.

Elo가 이 시스템을 개발했을 때는 어떤 K값을 사용해야 할 지에 대한 충분한 통계가 없어서 임의의 K값을 설정할 수 밖에 없었다.

이후 FIDE는 플레이어 수준에 따라 3종류의 K값을 이용하는 방식을 도입했으나, 이 방법도 여전히 문제가 있다는 연구가 있다.

2. Glicko 레이팅

K값 문제를 해결하고 다른 점들을 보완하기 위해 Mark Glickman이 개발한 새로운 시스템이다.

이 시스템은 K값 대신 RD(Ratings Deviation)이라는 개념을 도입하고, 이를 수학적인 방법으로 계산한다.

이 수식에서 특징적인 부분은 마지막 경기를 한 후로부터 얼마만큼의 시간(t)이 지났는지를 고려한다는 것이다. 경기를 하지 않은 시간동안 플레이어의 실력이 변했을 수 있으므로, 그것을 고려한 것이다.

또한 게임 결과에 따라 레이팅 변동이 일어난 후에는 플레이한 게임 수에 따라 RD값이 다시 줄어들도록 하였다.

RD 변동을 그래프로 나타내면 다음과 같은 모양이 나온다.

가로축: 시간, 세로축: RD

시간에 따라 RD가 올라가다가 대회에 참가해 여러 경기를 치르면 RD가 줄어든다.

RD산출에서 한가지 문제가 될 수 있는 부분은 c값인데, 이는 임의로 정해야 하기 때문이다. 다만 Glickman은 자신의 논문에서 통계 분석을 통해 적절한 c값을 정하는 방법을 제시하였다.

Chess.com은 Glicko-1 레이팅 시스템을 사용한다. (나중에 나온 Glicko-2와 구분하기 위해 Glicko-1이라고 함)

Glicko-2 레이팅

Glicko-2 레이팅은 원래 Glicko 시스템에 rating volatility개념을 추가한 시스템이다.

한 선수의 기량이 크게 향상되어 업셋을 많이 일으키는 경우, 이를 레이팅 계산에 반영하여 RD값이 높아지도록 하였다. 결과적으로 레이팅이 빨리 올라서 선수의 실제 실력이 빠르게 반영되는 효과가 있다.

반대로 레이팅이 낮은 상대들에게 계속 패배하는 경우에도 RD값이 증가하고 레이팅이 더 빨리 떨어질 것이다.

Lichess.org는 Glicko-2 레이팅 시스템을 사용한다.