여기에 계산기나 CPU 만들 사람이 얼마나 되겠느냐만은 심심해서 한번 정리해본다.

강좌 만들다가 귀찮아져서 그만들수도 있는데 혹시 모르니 걍 1번 강좌라고 해놓음

본편에서는 간단한 논리회로와, 전가산기, 0~9를 2진법으로 바꾸는 방법에 대해 알아보겠음

1. 논리회로 

이건 걍 보고 이해만 하면됨. 실제 구조에서는 매우 컴팩트하게 짓기 때문에

걍 이런게 있고 적당히 편하게 써먹을 줄만 알면 된다.

사실 이 부분은 스스로 이해하는것이 도움이 된다.

직접 지어보고 이해해보도록 하자.

여러 종류의 게이트가 있지만, 모두 아래 네 개의 합성으로 귀결되기 때문에, 아래 네 개만 다뤄보고자 한다.

(1) AND 게이트. 두 개의 신호가 모두 ON일 때 ON을 출력하는 장치

이건 두 불이 모두 켜졌을 때 결과물이 켜진 모습.

(2) OR 게이트. 둘 중 하나라도 ON이면 ON을 출력하는 장치.

리피터는 필수다. 까먹지 말자. 여기서는 간단해서 크게 신경 안써도되지만,

만약 리피터가 없다면 전류가 역류해서 오류를 초래할 수 있다.

어찌보면 가장 간단한 논리 회로이다.

(3) NOT 게이트 : 신호를 반전시켜주는 장치 (0은 1로, 1은 0으로)

레드스톤 토치는 블럭에 연결되있을때, 그 블럭에 전원이 공급되면 꺼짐을 이용하는 장치.

이건 논리회로 말고 다른 회로에서도 매우 많이 쓰인다.

(4) XOR 게이트 : 둘중 하나만 켜졌을때 결과물이 켜지는 장치

간단한 논리회로에서 가장 복잡한 구조를 지녔다. (사실 이건 크게 복잡한 축에도 못들긴 한다)

0과 0, 1과 1은 꺼짐, 0과 1, 1과 0은 켜지게 만들어주는 장치

대략적인 모양은 다음과 같다.

후술하겠지만 이 모양을 익혀둬도 나중에 잘 써먹을 수 있지만, 계산기 만들땐 어차피 이모양 안쓴다

아래 두개의 그림은 둘 중 하나만 켜졌을 때, 둘 다 켜졌을 때의 결과물이다.

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2. 가산기

기초적인 논리회로 부품을 잘 알아보았다.

이걸 한번 써먹어 볼것이다.

1 bit 가산기란, 그냥 더하기이다.

A+B의 결과물을 알려주는 건데, 다들 아시다시피 1bit는 걍 0이랑 1밖에 못 넣는 거라

0또는 1들의 합이다.

대충 예시를 들어보자면, 0+0=0, 1+0=1, 1+1=10 (2진법에서는 2가 10이다.) 정도가 되겠다.

보면 알겠지만, 1의 자리는 A 또는 B가 1개만 1일 때 1이 되고, 

2의 자리는 A와 B가 둘 다 모두 1일 때 1이 된다.

즉, 1비트 가산기는 그냥 XOR게이트와 AND게이트의 합성물이다.

이를 토대로 1비트 가산기를 한번 만들어보겠다.

아래 두개가 입력 신호이고, 오른쪽 하단의 램프가 2의 자리, 우측 상단의 램프가 1의자리이다.

윗 그림은 0+0=00을 보여주는 것이다.

0+1=1

1+1=10

하지만, 위와같은 1비트 가산기는 2비트나 3비트 등으로 확장을 할수가 없다.

예시로, 111+ 011 같은 걸 계산해본다면, 다음과 같다:

눈치챘을 사람도 있지만, 그냥 1의 자리수에서 1비트 가산기를 사용하고, 

2의 자리수에서 1비트 가산기를 사용하고, 4의 자리수에서 1비트 가산기를 사용하면 끝이지만,

받아올림을 처리할 장치가 필요하다.

그래서 나오는 장치가 바로 전가산기이다.

다음은 전가산기의 도면이다:

실제로 이 회로도를 토대로, 위의 XOR, AND, OR을 이용해서 전가산기를 만들수 있지만,

너무 회로가 커지고, 2비트, 3비트 등으로 확장이 어렵기 때문에, 다음과 같은 컴팩트한 전가산기가 있다.

총 3층으로 구성되어있기 때문에, 1층, 2층, 3층의 사진을 따로따로 올려서, 직접 만들어 볼수 있도록 하였다.

1층:

2층:

3층(완성된 사진)

여기서 왼쪽에서 들어오는 것이 받아올림되는것이고,

아래의 두개가 입력되는 값,

위로 나가는 값이 1의 자리, 오른쪽으로 나가는 것이 10의 자리이다.

전가산기의 확장은 그냥 위의 구조를 병렬로 나란히 연결해놓는 것이다.

4비트 가산기:

여기서 적당히 램프를 이용해서 좀 나타내 보자면 다음과 같다.

가장 왼쪽의 것이 1, 순서대로 2,4 그리고 8의 자리이다.

각각의 전가산기에서 왼쪽 입력을 A, 오른쪽 입력을 B라고 해본다면,

A는 4의 자리와 1의 자리가 ON이므로 5,

B는 8,4, 그리고 2가 켜졌으므로 14이다.

다들 아시다시피, 5+14=19이다.

이제 위에 나타난 결과물이 2진법으로 된 결과물인데,

왼쪽부터 1, 2, 4, 8 그리고 16의 자리이다.

16, 2, 1이 켜졌으므로, 결과값은 19. 제대로 나타나는 것을 확인할 수 있다.

어차피 이딴걸 친구들한테 보여줘봤자, 걔네들은 2진법 읽을 줄 몰라서

이걸 10진법으로 이용하려면 좀 더 어려운 장치들이 필요하게 된다.

10진법으로 나타내는 것을 보고 넘어가기 전에, 뺄셈도 쉽게 할 수 있다는 것을 보여주고자 한다.

A-B는 다음과 같이 계산한다.

B의 모든 자리수를 반전시킨다.(이걸 B*라고 부르겠다)

그럼 A-B = A+B*+1 이다.

왜 그런지는 C언어 배워보면 안다.

한가지 예시를 보고 넘어가도록 하자.

놀랍게도 A-B가 나오는 걸 볼 수있다.

위의 4비트 가산기에서 1의자리 전가산기에 받아올림을 넣어주고 (+1)

B의 입력에 모두 NOT 게이트를 통과시켜주면,(B -> B*)

다음과 같은 그림이 완성된다.

A(왼쪽값)의 입력은 8,4가 켜졌으므로 12이고, B는 5를 입력한 것이다.

보면 알겠지만, 12-5=7 (0111) 이 잘 출력된 것을 확인해볼 수 있다.

이제 우리는 마인크래프트 내에서 덧셈과 뺄셈을 구현할 수 있다.

덧셈과 뺄셈은 이게 다다.

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3. 2진법 -> BCD 변환 장치

그러나 우리가 통상 사용하는 10진법으로 나타내기 위해서는 좀 더 어려운 장치들이 필요하다.

그 중에서도 가장 쉬운 장치를 소개해보고자 한다.

위에 BCD라고 적혀 있어서 이게 뭐냐 설명해보자면,

십진법의 각 자리수를 이진법으로 나타내는 방식이다.

9027을 예시로 들어보자면, 9 =1001, 0=0000, 2= 0010, 7 = 0111이므로,

9027을 BCD로 나타내면 1001 0000 0010 0111 이렇게 되는 것이다.

실제 십진법을 다루는 것은 어렵고, 이 BCD를 이진법으로 바꾸는 것이

십진법을 이진법으로 바꾸는 것보다 더 쉬워서, 많은 이들이 BCD를 이용한다.

그래서, 결국 0-9의 숫자를 2진법으로 바꿀 수 있기만 하면 된다. 

먼저 4개의 줄을 긋는다.

가장 왼쪽부터 8, 4, 2, 1이다.

저건 십진법 입력이다. 왼쪽부터 9부터 시작해 오른쪽 끝이 1이다.

실수로 0을 깜빡하고 안넣어서, 다음그림에는 가장 오른쪽에 0을 집어넣었다.

위 그림과 같이 그 위에 교차로 줄을 쫙 긋는다.

이제 그냥 각 숫자들에 대응하는 이진수에 토치를 넣어주기만 하면된다.

위 그림에서 가장 앞에 보이는 9는 1001이므로, 8과 1의 라인에 토치를 설치하는 식.

6이라면 4랑 2에, 3이라면 2랑 1에 넣어주면 된다.

윗 그림은 7을 출력하는 모습. 4, 2, 1이 켜져있다.

어차피 내용이 어려워가지고 제대로 읽은 사람이 있을란지는 모르겠지만, 끝까지 읽어줘서 고맙다.

이 갤러리에서 나랑 같이 계산기 만드는 놈이 늘었으면 좋겠다 ㅋㅋ

다음엔 2진법을 7-seg 디스플레이로 바꾸는거나 가져와야지