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이 글을 쓰기에 앞서,

저는 다른 괴수들 처럼 특이한 테크를 타거나

미리미리 고급과목을 챙겨 들은 경우가 아니라,

일반적인 수학과 학생들이 듣는 테크와 별반 다를게 없는 경우입니다.

또한 모든 과목을 다 수강한 후 쓰는 게 아니고

4학기까지 마친 학부생이기 때문에, 한계가 있음을 미리 알립니다.

또 개인 의견은 댓글로 남겨주시면, 내용에 적극 반영하겠습니다. 

주된 내용은 과목 리뷰입니다. 그리고 제가 판단하기에

조금씩 미리 들어도 상관없겠다 싶은 과목은 알려 드리겠습니다.

※ 미적분학I, 미적분학II 는 수학 전공 과목이 아니고 교양 과목이지만,

    캘큘러스 자체는 입문 과목이라 할 수 있으므로 포함하겠습니다.

이하 편의상 경어체는 생략하겠습니다.

＊미적분학실습I, II 는 1학년 때 듣는 게 원칙이나,

  수학전공을 원하는 학생이 많아 수강신청에 실패할 경우가 생길 수 있다.

  본인도 그들 중 하나로, 2학년 때 수강하였으나 과목 이수에는 전혀 문제가 없다.

1학기

미적분학I (STS2005)

수학으로의 첫 입문과목이라 할 수 있다. 많이들 들어본, 캘큘러스.

교재로는 스튜어트 를 쓴다.

고등학교 때 배웠던 '함수의 극한'에서, 당연히 받아들였던 성질을

입실론-델타 논법으로 논리적으로 증명하는 방법을 배운다.(라고 하지만 다루는건 쉬운 수열이나 다항식 밖에 없다.)

그리고 함수와 관련된 여러 정리(롤의 정리, 평균값 정리, 코시의 평균값 정리)들을 증명하고,

함수와 역함수의 관계, 역삼각함수와 hyperbolic 함수. 다항함수와 초월함수의 미분법.

고등학교 때는 균등하게 분할하는 경우만 다뤘지만, 일반적인 분할을 통해 정의하는 리만 적분.

다항함수와 초월함수의 적분법.(sec 적분 방법이 참 재밌다. 그 외에 함수의 길이 공식, cylindrical method)

미적분학의 기본정리(FTC)1,2.

무한급수의 여러 판정법. 마지막으로 테일러 정리를 다루면 끝나게 된다.

고등학교 이과 수학 과정을 거쳐 왔으면 무난히 A+을 거머쥘 수 있는 과목이다. 

본인은 하구용 교수님 수업을 수강하였다.

<중간고사 분포>

미적분학실습I (MAT1050)

미적분학I 에서 배웠던 내용을,

Mathematica 라는 프로그램을 통해 직접 값을 도출해내는 수업을 한다.

수업 시간은 1시간 50분으로 주어져 있으나

매 수업시간 마다 나오는 과제를 내는 게 주 수업 목적이기 때문에,

빨리 내면 낼수록 수업이 빨리 끝난다.

절대평가 수업이기 때문에, 학점을 되게 잘준다. 한마디로 꿀 과목.

결석만 하지 말고, 과제 점수를 매기는데(10점 만점) 조금만 신경써서 실수를 줄이도록.

(참고로, 금요일 앞 분반만 유독 시험 문제가 좀 어렵게 나오는 편이다. 이는 미적분학실습II 에도 그대로 적용된다.)

매해 신창언 교수님이 수업하시는 것 같다.

1학년 하계학기

집합론 (MAT2010)

교재로는 Set Theory, 유펭린 책을 쓴다. (크기가 좀 작다.)

본인은 일부러 계절로 땡겨 들었다. (보통 2학년 1학기때 듣는다.)

올해 겨울 계절에는 1학년 수강이 불허되어, 교수님 싸인이 있어야 가능했다고 하니 참고.

미적분학과 달리,

문이과 모두 베이스 없이 듣는 수학 전공 과목이라 할 수 있겠다.

(개인적으로 지금까지 들었던 과목 중 가장 어려웠다.)

여러 논리 기호. 진리표 만들기, 명제들 가지고 직접&간접 증명법도 배우고,

동치 명제들 바꾸면서 놀기.( 가령 p→q ≡ ~p∨q 을 자주 이용하는.)

집합에서 역상 개념이 좀 중요했고..

전·단사함수를 다루고, 여러 증명이 나온다.

(배우면 알겠지만, 집합론에서 다루는 함수는 우리가 많이 접해왔던 함수와는 다르다.)

집합의 유한&무한 정의가 나오고, 서로 동치인 여러 명제들을 배운다.

무한 중에서도 가산집합(countable) & 비가산집합을 나누고...

동치류, 선택 공리.

그리고 자연수, 정수, 유리수, 실수, 복소수 집합의 원소의 개수.(라 하면 좀 이상하지만)를 뜻하는

cardinal number 를 배우고 또 여러 정리가 나온다. 그리고 order 를 다루면 끝이 난다.

뒤에 또 여러 정리가 있긴한데, 보통 생략하는 편.

많이 어렵다. 뒤로 갈수록 생소한 개념이 등장하니까, 열심히 하시길.

2학기

미적분학II (STS2006)

교재는 스튜어트 를 쓴다.

먼저 극좌표를 배운다. 신승범 강사의 수업을 들었다면 익히 들었을 '원 위의 점 표현법' 과 관련이 있다.

직교좌표계에서 한 점이 주어졌을 때, 원점과의 거리(r)과, x축과 양의 방향으로 이루는 각(쎄타)를

각각 축으로 하는 새로운 좌표를 만들게 된다.

그에 따라 여러 가지 재밌는 도형들을 그리게 된다. (하트도 그릴 수 있다.)

또 적분을 통해 면적 계산, 도형의 길이 구하는 방법도 배우게 된다.

그리고 '벡터'에 대해 자세히 배운다. 

벡터의 외적. 그에 따라 생기는 여러 벡터들..(다 외워야 하는. projection 밖에 기억이 안난다.) 

그리고 나서는 이제 처음 보게되는 이변수 함수를 배운다.

(여기까지 늘 봐왔던 함수는 일변수 함수였다.)

극한을 다룰 때 입실론-델타도 잠깐 등장하고, 편미분, 방향도함수, 이변수함수의 미분.

그리고 gradient 를 배운다. 여기서 극대, 극소, 안장점 등의 개념이 나온다.

그 다음 이중적분, 삼중적분을 배우고 그에 따라 직교좌표를 변환하는 원기둥 좌표계, 구 좌표계를 배운다.

뒷부분에서는 선적분만 배우고, 큰 정리인 그린 정리를 다루고 나면 끝이 난다.

(더 자세한 부분은 다변수함수 에서 배우게 된다.)

본인은 김현정 강사님께 배웠고, 시험은 무난했던 것으로 기억한다.

＊ 삼중적분 적분 영역 그리기(→다변수 퀴즈에서도 나옴), torrus 같은 잘 안와닿는 도형을 좌표계로 표현할 때

    애먹었던 기억이 있다.

미적분학실습II (MAT1060)

미적분학실습I 과 비슷하다. 다만 내용이 좀 더 어려워진다. 꿀임은 여전.

3학기

고등미적분학I (MAT2220)

교재는 파진스키 초랭이를 쓴다.

해석학을 배우게 되는 첫 과목이라 할 수 있다.

먼저 큰 틀에서 보자면 "실수의 완비성 공리와 동치인 여러 명제들을 배운다." 라고 볼 수 있다.

좀 더 들어가면, 미적에서 잠깐 다뤘을 상한, 하한, 최소상계, 최대하계 등을 다룬다.

또, 수열을 다루게 되는데 limit point 개념을 배우고 나면

지겹도록 들을 Weierstrass Theorem.

또 compact 개념을 배우고 나면 큰 정리인 Heine-Borel Theorem.

(본인은 이재성 교수님 수업을 들었다.

 이 경우 증명 과정이 되게 길기 때문에, 과정 중 하나를 뽑아와서 문제를 내신다.) 

처음 보게될 연속에 이어 균등 연속.(uniformly continuous)

그리고 리만 적분을 이제 엄밀히 다루고 나면 끝이 난다.

증명은 신물나게 할 수 있는 과목이다.

들을 당시 이재성 교수님과 이영란 교수님이 강의 하셨었는데,

시험 난이도가 이영란 교수님 반이 너무 어려워서 학점 받기가 어려웠다고 한다.

본인은 이재성 교수님 수업을 들었는데,

limsup, liminf 개념을 비롯해 대충대충 넘어가는 경우가 많아 좀 아쉬웠다.

학점은 잘 주셨던 것 같고, 시험은 3차 고사를 치렀다.

다변수함수 (MAT3010) [★2학년 1학기 때 미리듣기 추천.]

봄학기에만 열리는 과목이다.

교재로는 Marsden 책을 쓴다.

이영란 교수님 수업을 들었는데, 수업 초기에

미적III 형태로 갈지, 고미III 형태로 갈지 고민을 하시다가, 전자로 갔다.

즉, 증명 위주의 수업이 아니고 계산 위주의 수업이다.

(기억 나는 증명이 벡터의 삼중적과 편미분한 함수를 적분한 꼴을 두고 FTC 적용하는 것 정도..

 시험에도 증명 문제가 나오긴 하지만 이계도함수를 구하는 것과 같은 계산을 바탕으로한 문제로 나왔다.)

과목명에서도 알 수 있듯이,

변수가 여러 개인 함수를 다루게 되는데.

처음엔 이변수함수를 주로 다룬다. 그래서 미적분학II 를 듣고 왔다면, 복습하는 셈이다.

그리고 확장하여, R^m 에서 R^n 으로 가는 함수들을 다룬다.

여기서 미분을 하던, 역함수를 구하던, 항상 행렬을 수반하게 된다.

그리고 벡터의 성질들을 배우고, div, curl 과 같은 기호를 배우고 나면

미적분학II 에서 잠깐 봤던 선적분을 넘어

면적분까지 다루게 된다.

마지막 8단원에서 나오는 3대장 Green's Theorem, Stokes' Theorem, Divergence Theorem

셋을 배우고 나면 끝이 난다.

타임테이블 평에,

8단원을 보지 못하고 시험에 임했다는 후기가 있는데(...)

기말고사의 대부분이 8단원 내용을 적용하는 문제로 나왔다. 그만큼 중요하다.

퀴즈를 5번 보았고, 중간 기말고사를 보았다. 난이도는 무난.

Ho Pak Tung 교수님도 수업을 하셨다.

<퀴즈 통계>

선형대수학 (MAT2110)

교재로는 Strang 책을 쓴다. (까만 거)

구글링 해보면 일일히 손으로 한장 한장 넘겨가며 찍은 pdf 파일도 찾을 수 있다.

처음엔 주로 행렬을 가지고 논다. (3 by 3)

Gauss Jordan 을 통한 역행렬 구하기 계산.

그리고 공간(space)에 대해 자세히 배운다.

linear independent 로 시작해서 vector space와 subspace 를 정의하고

행, 열의 space, nullspace 등등..

개인적으로 배울 때, 내용이 좀 방대하단 느낌이 들었다.

행렬을 쪼개서 대각화 하는 방법. singular matrix

Determinant 구하기. 등등

김종수 교수님 수업을 들었는데, 증명 보단 계산 위주로 시험을 내셨다.

내용은 쉽다고 하지만, 공부할 때는 좀 고생할 수도 있는 과목이다.

(퀴즈 2번, 중간 기말.)

4학기

고등미적분학II (MAT2220)

교재는 파진스키 초랭이를 사용한다.

크게 7,8,9단원을 배운다.

7단원에서는 먼저 미적분학I 마지막에 배운 무한급수 판정법을 좀 더 자세히 다룬다.

Cauchy criterion 의 재등장.

그다음 함수열을 다루게 되는데, 여기서 uniform converge 가 등장하면서 좀 어려워진다.

우리가 무심코 극한의 순서, 적분의 순서, 미분의 순서를 바꿀 수 있었던 이유를 알게 되는데,

그 전제가 바로 "uniformly converge" 이다.

좀 더 나아가 함수열의 급수를 다룬다.

8단원에서는 이변수함수를 좀 더 엄밀히 다룬다.

앞에서 배웠던 편미분, 미분의 정의 까지는 쉬운데

Implicit Theorem 부터 증명이 길어지고, 복잡해진다. 여기서 좀 고비가 올 수 있다.

그 다음 9단원에서

이변수함수의 리만 적분을 다룬다.

단순한 정의는 와닿는데, outer content & inner content 부분은 좀 생소하다.

그리고 area 를 정의하고 여러 정리들을 배우고,

이상 적분(Improper integral)도 7단원에서 했던 것과 같이 순서를 바꿀 수 있는 이유에 대해 배우고 나면 끝이 난다.

이영란 교수님 수업을 들었는데, 확실히 강의력 차이는 있는 것 같다.

고등미적분학I 과 다르게, 3차 고사를 치렀다.

＊ 고등미적분학I 내용 중 sup, inf 개념을 비롯해 일변수 함수에서의 증명 방향 정도는 기억하고 있는 것이 좋다.

    다변수함수와 고등미적분학II 사이엔 서로 연관이 있으므로, 둘 중 하나를 먼저 듣고, 나머지를 들으면 도움이 될 것 같다. 

(통계를 공개하길 원치 않으셨기 때문에, 문제가 되면 삭제하겠습니다.)

<1차 분포>　　　<2차 분포>

통계학입문 (MAT3020)

교재는 실생활에 쓰이는 확률과 통계 였나,

여튼 별로 좋지 않은 책이다. (오탈자가 많고, 연습문제 오류 및 답안 조차 없어 공부하기가 힘듦.)

3학기 때 들어도 크게 상관은 없다. 선수과목은 미적분학II

총 세번의 시험을 치게 되는데,

- 1차 고사의 경우 먼저 처음 배우게 되는 확률 공간의 정의를 좀 외워주고,

분포 함수와 확률 밀도 함수, 확률 질량 함수를 토대로 확률 계산을 할 줄 알면 된다.

감점 요인으로는 고등학교 습관을 버리지 못하고 P[_] 에서 _ 안을 집합 기호를 쓰지 않는다던가

P( ) 와 같이 소괄호 사용 등이 있다.

최근 들어서 항상 내시는, "불량품 관련 문제"가 있고

수업 시간 중 이산확률변수와 연속확률변수를 섞어 내는 것도 강조하셨지만 시험에 내진 않으셨다.

그리고 중적분만 할 줄 알면 되지만, 추가적으로 극좌표 개념을 알고 있으면 쉽게 풀리는 문제가 나왔었다.

다른 분반에서는 적률 개념이 나왔다고 한다.

- 2차 고사의 경우,

고등학교 때는 이산확률분포의 한 예로 이항 분포를, 연속확률분포의 한 예로 정규분포를 배운게 다지만,

좀 더 여러가지 종류의 분포를 배우게 되는데

다~ 외워주고, 적률생성함수 의 특징 ( 적률생성함수가 같으면, 분포가 같다. ) 을 이용하는 게 핵심이므로

적률생성함수도 싹 다 외워준다. 그리고 공분산 계산하는 방법과,

살짝 다루는 t분포, F분포가 어떻게 유도되는 지 정도만 알아두면 되고,

- 3차 고사 는

2차고사 범위의 내용을 토대로 점통계량 정의 묻는 문제, 신뢰구간 구하는 문제, 검정하는 문제가 나온다.

＊ 타임테이블 평에 있는 후기도 참고하면 좋다.

    이번학기만 그랬는지는 몰라도, 타임테이블의 악평처럼 교수님이 그리 나쁘진 않았고,

    오히려 좋으신 분 같았다.

미분방정식 (MAT2230)

교재는 A first course in differential equations with Modeling applications 인데,

조상현 교수님 수업의 경우

꼭 교재를 살 필요는 없다. (필기 내용에 다 들어있어서..)

미분방정식의 종류는 상미분방정식(ODE)과 편미분방정식(PDE)가 있는데,

ODE만 다룬다.

여러가지 문제 푸는 방법을 배우게 되는데, 아무래도 과목특성상 증명보단 문제 풀이 위주의 수업이다.

각각의 경우에 대해 어떻게 접근해야 하느냐에 대해 배우기 때문에

관심을 가지고 들으면 재미있다.

series solution 부분에서 약간 난해하단 느낌을 받게 되는데, (점화식이 등장하고 임의로 상수를 지정하는.)

잘 견뎌내고 Bessel Eq, Legendre Eq 에서 나오는 solution form 만 좀 외워주고

Laplace transform 공식들을 달달 외워주면 시험은 무난하게 칠 수 있다.

시험 팁은, 그냥 문제를 많이 풀어보길.

(퀴즈 2번, 중간 기말.)

정수론 (MAT2120)

교재는 Rosen, Elementary Number Theory 책을 쓴다.

pdf 솔루션 파일은 쉽게 찾을 수 있다.

수업은 조장현 교수님께 들었다.

중·고등학교 때 수학 경시를 조금 건드려본 사람이라면 좀 익숙할 수 있는 내용을 배운다.

유클리드 호제법, 오일러 정리, 페르마 정리, 윌슨 정리, 중국인의 나머지 정리, 무한 강하법, 이차잉여계 등등..

교수님 말씀을 인용하면

"처음에 division algorithm 증명을 하면서, 당연한 걸 왜하지? 라는 생각이 들면

흥미가 떨어진다"고 한다.

즉 처음 정수론을 접하면 증명이 주를 이루게 되는데,

모두 다 자연수 집합의 최소원의 공리를 이용한 것이라는 것을 깨닫고 나면 재미가 붙는다.

(minimality 를 이용한 모순을 찾는 게 주된 일.)

또 오일러 파이 함수를 정의하고, 소수에 대해서도 여러 정리들을 배운다.

합동식(modular)을 배우고 나면 또

이차합동식의 근의 존재성 여부와 관련해서 르장드르 부호도 배우고,

소수에서 합성수로 확장시킨 자코비 symbol 도 배우고..

강의의 마지막은 페르마의 마지막 정리에 대한 개괄. 로 마무리 짓는다.

(기말 고사 문제엔 x^4+y^4=z^4 은 0이 아닌 양의 정수해를 갖지 않음을 무한 강하법으로 보이는 문제가 나왔다.)

시험은 중간, 기말 2번 보는데,

중간고사 땐 학점을 좀 짜게 주시는 편이니(2등했는데 A0 주심), 기말까지 열심히 하시길!

끗.