장소 : 경기과학고등학교

주제 : Y

작은 사각형의 숫자들은 큰 사각형의 기준에서 봤을때 겹쳐있기때문에 2번씩 사용된다.

1~9까지 숫자를 9칸에 배치하는 문제이므로 숫자들이 중복되지않게 사용된다는 가정하에

문제에서 큰 사각형의 합계가 모두 동일하다고 되어있으므로 그것을 ㅁ이라고 하고,

작은사각형에 들어갈 숫자를 왼쪽부터 각각 a,b,c라고 하면,

모든 큰사각형의 숫자 합 = (1~9의 합) + (작은사각형의 숫자합)

ㅁx5 = 45 + (a+1+b+c) 이다. …①

좌변은 5의 배수이므로, 우변도 5의 배수이고 따라서 (a+1+b+c) 도 5의 배수가 된다.

a+b+c=(5의 배수)-1 이고, a+b+c={9, 14, 19, 24}의 4가지 방법 밖에 존재하지 않는다.

(a,b,c)가 나올 수 있는 경우는 아래와 같다(순서는 바뀔 수 있음)

9={(2,3,4)}, 14={(2,3,9),(2,4,8),(2,5,7),(3,4,7),(3,5,6)}, 19={(2,8,9),(3,7,9),(4,6,9),(4,7,8),(5,6,8)}, 24={(7,8,9)} …②

(a+b+c)가 각각 9, 14, 19, 24인 경우를 따져보면

①에서 ㅁx5는 55, 60, 65, 70 이 되고, 따라서 큰 사각형의 숫자합(ㅁ)은 각각 11, 12, 13, 14가 된다.

그런데 우리가 사용할 수 있는 숫자는 이미 사용한 1을 제외하고 2~9를 쓸 수 있는데

숫자합이 12인 경우, ② 14={(2,3,9),(2,4,8),(2,5,7),(3,4,7),(3,5,6)} 의 두 숫자를 더하면 12가 되거나 1을 필요로하고,

큰사각형에 숫자가 중복하여 들어가게되므로 불가능하다

숫자합이 13과 14인 경우에도 마찬가지로 조합하는 숫자들이 커서 숫자합을 넘어가므로 불가능하다

따라서 큰사각형의 숫자합은 11만 가능하고, a+b+c=9 이며,

(2,3,4)를 작은사각형에 배분하는점에 대해선 가장 작은 1 옆에 가장 큰 숫자를 붙여주고, 중간것들은 비슷한애들끼리 붙여주면

어느정도 크기의 균형이 맞아지므로,,, 작은사각형엔 왼쪽부터 순서대로 (3,1,4,2)가 들어가게되고

만약 (4,1,3,2)를 하면 4+1과 3+2가 같아지므로 큰 사각형에 6이 중복하여 필요하게되므로 제외한다.

나머지 큰사각형의 빈자리도 숫자합이 11이 되도록 대입해주면 된다.

짝수일은 전날의 2배만큼 늘어나고, 홀수일은 그 전날의 3/2만큼 늘어나므로

k일째의 가지끝 개수를 a_k라고 표현하면

짝수일 : a_2n = 2a_2n-1

홀수일 : a_2n+1 = 3/2a_2n = 3a_2n-1 이다. (n : 자연수)

홀수일째만 보면 3씩 곱해지므로 3의 거듭제곱처럼 표현이 가능하고, (k:홀수)

2n-1 = k(일째) → n = (k+1)/2

3^(k+1)/2>1000 → (k+1)/2 >log₃1000 → k>2log₃1000 -1 → k>11.575419645...

짝수일째만 봐도 처음6에서 3씩 곱해지므로 마찬가지방법으로 (k:짝수)

2n = k → n = k/2

2*(3^k/2)>1000 → 3^k/2>500 → k/2>log₃500 → k>2log₃500 → k>11.31356013...

∴ k=12

[주사위의 보이지않는 숫자들의 합 구하기]

한 주사위에 있는 숫자들의 총합은 21이므로 '주사위개수x21 - 보이는숫자 = 답'

첫번째 : 21-7=14, 두번째 : (21x2)-(9+12)=42-21=21, 세번째 : (21x4)-(12+7+10)=84-29=55 [바닥에 깔려 보이지않는 주사위개수도 포함해야 함]

? = (21x55)-(7+5+10+12+3+9+7+9+8+5+9+6+12+3+14+1+7+12+3+8+10+2+3+3+5+10+10+8+4+7+8) = 1155-220 = 935

초대장에 적힌 날짜(10월9일) = 한글날 → 한글과 관련된 문제임을 암시

쌍둥이 5명 = 쌍자음(ㄲㄸㅃㅆㅉ) → 2명만 옴

몸집 큰 사람 → '장소'의 한 면에 들어가지 못하는 자음 → ㄹㅂㅋㅌㄲㄸ

모자 쓴 2명 → ㅊㅎ → 불참

웃음많은 2명 → ㅋㅎ → ㅎ는 불참(모자 씀)이므로 ㅋ만 참석

⇒ 모두 '자음'의 모양과 개수를 나타낸 이야기임.

결국 초대받은 사람 = 자음14 + 쌍자음5 = 19(명)

// tmi)

일시 = '일자+시간'을 표현한 것인데, 초대장에 시간을 적지 않았으므로 '일자 혹은 날짜'라고 써야할 것 같다...

된소리(쌍자음) = 꿀떡빵사줘[ㄲㄸㅃㅆㅉ], 거센소리 = 코피터쳐[ㅋㅍㅌㅊ]

[ Y 와 숫자(한자)를 더하여 나타나는 한자를 그림으로 표현 ]

Y+二 = 天(하늘 천, 뒤집힌모양) , Y+三 = 羊(양 양) , Y+六 = 米(쌀 미, 뒤집힌모양)

Y+一 = 大(큰 대, 뒤집힌모양)이므로 큰 것을 표현한 그림을 뒤집으면 된다

x=1(mod2), x=2(mod3), x=3(mod4) x=4(mod5), x=5(mod6), x=6(mod7), x=7(mod8), x=8(mod9), x=9(mod10)

엽서x장은 모두

나누는 수보다 1만큼 작은 나머지를 가지므로

x+1을 해주면 모두 나누어 떨어진다

나누어 떨어진다는 것은 2의 배수도 되고, 3의 배수도 되고, … ,10의 배수도 된다는 의미이므로 공배수를 찾으면 된다.

따라서 x+1은 (2,3,4,5,6,7,8,9,10)의 공배수이므로 최소공배수[ lcm(2,3,4,5,6,7,8,9,10) ]를 구하면 된다.

(2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10) 을 소수들의 곱으로 표현하면 (2, 3, 2², 5, 2x3, 7, 2³, 3², 2x5) 이고

모두 포함하는 가장 작은 수(최소공배수)는 2³x3²x5x7 = 2520 이다.

그러므로 x+1은 2520의 배수이고, 문제에서 3000보다 작다고 했으므로 2520 만 가능하게되어

엽서x=2519(장)이다.

[화학 원소기호 = 원자번호]

첫째줄 : BLACK의 왼쪽 + ORANGE의 오른쪽 = BE = 4 → 베릴륨(BEryllium,원자번호4)

둘째줄 : GREEN의 오른쪽 + BLACK의 가운데 = NA = 11 → 나트륨(NAtrium,원자번호11)

셋째줄 : BROWN의 오른쪽 + RED의 가운데 = NE = 10 → 네온(NEon,원자번호10)

142857

https://terms.naver.com/entry.nhn?docId=3572508

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이번 편은 다른 편에 비해 난이도가 높고, 설명이 길고 난해하며, 오류가능성이 높으므로 특별히 답과 풀이에 음영처리하지 않았습니다..