chatgpt는 답만 툭 내놓던데 딥식이는 풀이과정으로 논문을 뱉음;

문제는 1부터 9까지의 숫자를 한 번씩만 사용해서 5자리 수에서 4자리 수를 뺐을 때 결과가 33333이 되게 하는 거야. 우선 문제를 정2리하면, ABCDE - FGHI = 33333이고, 모든 A, B, C, D, E, F, G, H, I는 1부터 9까지의 서로 다른 숫자여야 해. 그리고 0은 사용할 수 없어.

먼저, 뺄셈의 구조를 생각해봐야겠지. 5자리 수에서 4자리 수를 빼면 33333이 나온다는 건, 5자리 수가 4자리 수보다 약 3만 정도 크다는 걸 의미해. 그럼 4자리 수의 최댓값은 9876이고, 5자리 수의 최솟값은 12345니까, 12345 - 9876 = 2469 정도 되는데, 이건 33333보다 훨씬 작아. 그러니까 5자리 수는 4자리 수에 33333을 더한 값이어야 하겠지. 즉, ABCDE = FGHI + 33333이야.

이제 FGHI가 4자리 수이므로, FGHI의 범위는 1000에서 9999까지야. 따라서 ABCDE는 FGHI + 33333이니까, ABCDE의 범위는 1000 + 33333 = 34333부터 9999 + 33333 = 133332까지가 될 거야. 그런데 ABCDE는 5자리 수여야 하므로, 최대 99999까지 가능해. 따라서 FGHI는 33333을 더했을 때 5자리 수가 되어야 하니까, FGHI의 최댓값은 99999 - 33333 = 66666이지만, FGHI는 4자리 수이므로 실제로는 9999까지만 가능해. 따라서 ABCDE는 33333 + 1000 = 34333부터 9999 + 33333 = 133332 중 5자리 수인 34333부터 99999까지가 될 거야.

하지만 FGHI는 4자리 수이므로, ABCDE = FGHI + 33333에서 ABCDE는 33333 + 1000 = 34333 이상이어야 하고, FGHI가 9999라면 ABCDE는 9999 + 33333 = 43332가 돼. 따라서 ABCDE의 범위는 34333에서 43332 사이가 되어야 해. 즉, ABCDE의 첫 번째 자리 A는 3 또는 4가 될 수 있어. 그런데 4인 경우, FGHI의 최댓값은 43332 - 33333 = 9999니까 가능하지만, A가 4라면 ABCDE는 4xxxx 형태이고, FGHI는 4xxxx - 33333 = 4xxxx - 30000 - 3333 = 1xxxx - 3333이 되는데, 이건 FGHI가 5자리 수가 되어버리므로 모순이야. 따라서 A는 3이어야 해. 그럼 ABCDE는 3xxxx이고, FGHI는 3xxxx - 33333 = (30000 + xxxx) - 33333 = xxxx - 3333 + 30000 - 30000? 잠깐, 계산이 헷갈리네. 다시 생각해보면, ABCDE = 3BCDE이고, FGHI = ABCDE - 33333 = 3BCDE - 33333. 여기서 3BCDE는 30000 + BCDE이고, 여기서 33333을 빼면 (30000 + BCDE) - 33333 = BCDE - 3333이야. 그런데 FGHI는 4자리 수이므로 BCDE - 3333 >= 1000이어야 하고, BCDE <= 9999이므로 BCDE - 3333 <= 6666. 따라서 BCDE는 4333 이상 6666 + 3333 = 9999 이하가 되어야 해. 하지만 BCDE는 4자리 수이므로 B는 4에서 9까지 가능할 거야.

이제 ABCDE = 3BCDE이고, FGHI = BCDE - 3333. 그런데 FGHI는 4자리 수이므로 BCDE - 3333 >= 1000 → BCDE >= 4333. 그리고 BCDE <= 9999이므로 FGHI는 1000에서 6666 사이가 돼. 또한, 모든 숫자는 1-9를 중복 없이 사용해야 해.

이제 ABCDE와 FGHI의 각 자리수를 비교하면서 중복이 없는지 확인해야 해. 특히, ABCDE의 첫 자리는 3이고, FGHI의 첫 자리는 F인데, F는 BCDE - 3333의 천의 자리 숫자야. BCDE가 4333 이상이므로, BCDE - 3333의 천의 자리 F는 (B000 + CDE) - 3333에서 B가 4라면 4000 + CDE - 3333 = 667 + CDE. CDE가 최소 333이라면 667 + 333 = 1000이므로 F는 1이 돼. B가 4일 때 F는 1이야. B가 5라면 5000 + CDE - 3333 = 1667 + CDE → 천의 자리는 1, 6이 아니라 1 + (CDE의 영향). 아, 이 부분이 조금 복잡하네. 예를 들어 BCDE가 5000이라면 5000 - 3333 = 1667 → F=1. BCDE가 6000이면 6000 -3333=2667 → F=2. B=6 → F=2. B=7 → 7000-3333=3667 → F=3. 그런데 ABCDE의 첫 자리가 3이므로 F=3이면 중복이 되니까 안 돼. 따라서 B가 7일 때 F=3이 되면 안 되므로 B는 7 이상이 될 수 없어. 왜냐하면 F=3이면 ABCDE의 첫 자리 3과 중복되니까.

따라서 가능한 B는 4,5,6이고 각각 F는 1,1,2가 될 거야. B=4 → F=1, B=5 → F=1, B=6 → F=2.

이제 각 경우를 나눠서 생각해보자.

1. B=4인 경우: F=1

ABCDE = 34CDE

FGHI = 34CDE - 33333 = 34CDE - 33333 → 이게 4자리 수여야 하는데, 34CDE는 34000 + CDE이고, 34000 - 33333 = 667. 따라서 FGHI = 667 + CDE. 그런데 FGHI는 4자리 수이므로 667 + CDE >= 1000 → CDE >= 333. CDE는 3자리 수이므로 333 <= CDE <= 999. 또한, FGHI = 667 + CDE = 1000 + (CDE - 333). 예를 들어 CDE=333 → FGHI=1000, CDE=334 → 1001 등. 하지만 FGHI의 천의 자리는 F=1이므로 FGHI는 1xxx 형태. 따라서 CDE - 333 = xxx (세 자리 수), 즉 CDE = 333 + xxx (xxx는 667부터 999까지? 아니다. CDE는 333부터 999까지이므로 xxx=CDE-333은 0부터 666까지. 그런데 FGHI=1000 + (CDE-333)이므로 1000부터 1666까지가 됨. 따라서 FGHI는 1GHI이고, F=1. 이때 사용된 숫자들은 ABCDE=34CDE에서 3,4,C,D,E와 FGHI=1,G,H,I. 모든 숫자가 1-9이고 중복 없어야 해. 3과4,1은 이미 사용되었으므로 C,D,E,G,H,I는 2,5,6,7,8,9 중에서 선택되어야 해.

또한, CDE = FGHI - 667 = 1GHI - 667. 예를 들어 FGHI=1678이라면 CDE=1678-667=1011 → CDE는 세 자리 수가 아니므로 불가능. 아, 이 부분이 잘못됐네. ABCDE = FGHI + 33333이 맞으니까, ABCDE = 34CDE = FGHI + 33333. 따라서 FGHI = 34CDE - 33333. 34CDE는 34000 + CDE이므로, 34000 + CDE - 33333 = 667 + CDE. 따라서 FGHI = 667 + CDE. 이때 FGHI는 4자리 수이므로 667 + CDE >= 1000 → CDE >= 333. 또한, CDE <= 999이므로 FGHI <= 667 + 999 = 1666. 따라서 FGHI는 1000부터 1666까지이며, 천의 자리는 1, 백의 자리는 0이 될 수 없지만 문제에서 모든 @에 0이 들어갈 수 없다고 했으므로 FGHI의 각 자리는 0이 없어야 해. 즉, F=1이고, G, H, I도 1이 아닌 숫자여야 하며, 0도 아니야.

따라서 FGHI=1GHI에서 G, H, I는 2,5,6,7,8,9 중에서 선택되어야 하고, 이미 사용된 숫자는 3,4,1이므로 중복되지 않아야 해. 또한, CDE = FGHI - 667. CDE는 333 이상 999 이하이며, C는 3,4가 아니어야 하고, 1도 아니야. 따라서 C는 2,5,6,7,8,9 중 하나. 그런데 CDE = FGHI - 667. FGHI=1GHI이므로 CDE = 1000 + GHI - 667 = 333 + GHI. 따라서 CDE = 333 + GHI. 그런데 GHI는 3자리 수이고 0이 없으므로 GHI는 100에서 999까지. 따라서 CDE = 333 + 100 = 433부터 333 + 999 = 1332까지. 그런데 CDE는 3자리 수여야 하므로 CDE <= 999. 따라서 333 + GHI <= 999 → GHI <= 666. 그런데 GHI는 3자리 수이고 0을 포함할 수 없으므로 GHI의 범위는 100에서 666까지, G는 1에서 6까지. 하지만 F=1이고 이미 사용되었으므로 G는 2,3,4,5,6 중 하나. 하지만 3과4는 이미 ABCDE에서 사용되었으므로 G는 2,5,6만 가능.

이제 G가 2,5,6인 경우를 생각해보자.

예를 들어 G=2라면 GHI는 2xx이고, CDE=333 + 2xx = 5xx (333 + 200=533). 따라서 C=5. 이때 C=5가 ABCDE에서 사용되므로 중복 체크. 5는 아직 사용되지 않았을 수 있음. CDE=5xx이고, C=5. 이제 D와 E는 5를 제외한 나머지 숫자. 또한, GHI=2xx에서 H와 I는 0이 아니고, 이미 사용된 숫자 1,3,4,5를 제외한 2,6,7,8,9 중에서 선택되어야 해. 그런데 G=2이므로 2도 이미 사용됨. 따라서 H와 I는 6,7,8,9 중에서 선택.

CDE=533 + xx (GHI=2xx). 예를 들어 GHI=267이라면 CDE=333 + 267=600 → C=6. 하지만 C=6이면 ABCDE=34600...? 아, CDE=600이면 C=6이 되는데, ABCDE=34CDE=34600...이 되지만 E=0이 될 수 없으므로 불가능. 따라서 GHI의 I가 0이 아니어야 해. 또한, CDE=333 + GHI에서 CDE의 각 자리수도 0이 아니어야 해.

이 부분이 복잡하니까 체계적으로 접근해보자.

일단 FGHI=1GHI이고, CDE=333 + GHI. CDE는 세 자리 수이며, C, D, E는 1,3,4를 제외한 2,5,6,7,8,9 중에서 고르되 중복 없어야 해. 또한, GHI는 2,5,6 중 G를 가지고 있고, H와 I는 남은 숫자들.

G=2인 경우:

GHI=2HI, HI는 0이 아닌 숫자, 1,3,4,2 제외. 가능한 숫자:5,6,7,8,9.

CDE=333 + 2HI. 예를 들어 HI=56이라면 GHI=256 → CDE=333+256=589 → C=5, D=8, E=9. 이 경우 ABCDE=34589, FGHI=1256. 이때 사용된 숫자:3,4,5,8,9,1,2,5,6 → 5가 중복되므로 불가능. 따라서 C=5, D=8, E=9는 가능하지만 FGHI=1256에서 5가 CDE에 이미 있으므로 중복.

다시, HI=67이라면 GHI=267 → CDE=333+267=600 → E=0 불가능.

HI=58 → GHI=258 → CDE=333+258=591 → C=5, D=9, E=1. 근데 E=1은 이미 F=1로 사용됨. 불가능.

HI=59 → GHI=259 → CDE=592 → 333+259=592. 확인: 259+333=592. 맞음. CDE=592 → C=5, D=9, E=2. 그런데 G=2이므로 E=2 중복. 안 됨.

HI=68 → GHI=268 → CDE=333+268=601 → E=1 불가.

HI=69 → GHI=269 → CDE=333+269=602 → E=2 중복.

HI=78 → GHI=278 → CDE=333+278=611 → 중복되고 1도 사용됨.

이렇게 G=2인 경우에는 적합한 해가 없어 보인다.

다음으로 G=5인 경우:

GHI=5HI. 그런데 FGHI=15HI? 아, F=1이고 G=5라면 FGHI=15HI. 이때 G=5는 아직 사용되지 않은 숫자. CDE=333 + 15HI - 1000? 아, 아니다. CDE=333 + GHI. GHI는 500 + HI. 따라서 CDE=333 + 500 + HI = 833 + HI. HI는 00에서 99까지이지만 0은 포함할 수 없으므로 10에서 99까지. 따라서 CDE=833 + HI → 833 + 10 = 843부터 833 + 99 = 932까지. 따라서 C=8 또는 9.

예를 들어 HI=43이라면 GHI=543 → CDE=333+543=876 → C=8, D=7, E=6. ABCDE=34876, FGHI=1543. 사용된 숫자:3,4,8,7,6,1,5,4,3 → 4와 3 중복. 안 됨. 또한, FGHI=1543에서 G=5, H=4, I=3인데 4와 3은 이미 ABCDE에서 사용되었으므로 중복.

다른 예시: HI=67 → GHI=567 → CDE=333+567=900 → E=0 불가.

HI=89 → GHI=589 → CDE=333+589=922 → E=2. ABCDE=34922. 중복된 2와 9.

HI=72 → GHI=572 → CDE=333+572=905 → E=5 중복(G=5).

이 경우도 적합하지 않아 보여.

G=6인 경우:

GHI=6HI. FGHI=16HI. CDE=333 + 600 + HI = 933 + HI. HI는 10에서 99까지. 따라서 CDE=943부터 1032까지. 그런데 CDE는 3자리 수여야 하므로 HI <= 99 → CDE=933 + 99 = 1032 → 불가능. 따라서 G=6인 경우 CDE가 4자리 수가 되므로 불가능.

따라서 B=4인 경우에는 해가 없는 것 같아.

2. B=5인 경우: F=1

ABCDE=35CDE

FGHI=35CDE -33333 = 35CDE -33333. 35CDE는 35000 + CDE. 따라서 FGHI=35000 + CDE -33333=1667 + CDE. FGHI는 4자리 수이므로 1667 + CDE >= 1000은 당연히 만족. 최대값은 CDE=999일 때 1667+999=2666. 따라서 FGHI=1xxx에서 1667부터 2666까지. 그런데 FGHI의 천의 자리 F=1 또는 2. 하지만 35CDE -33333 = FGHI에서 35000 -33333=1667이므로 FGHI=1667 + CDE. CDE가 0일 때 1667, 999일 때 2666. 따라서 FGHI의 천의 자리는 1 또는 2. 그런데 F=1이므로 천의 자리는 1 또는 2 중 F=1인 경우. 그런데 1667 + CDE에서 CDE가 333 이상이면(왜냐면 FGHI가 4자리 수이므로 이미 1667 >=1000) FGHI는 1667부터 2666까지. 따라서 천의 자리는 1 또는 2. 하지만 F=1이므로 천의 자리는 1 또는 2가 가능한데, F는 첫 자리이므로 F=1 또는 2. 그러나 문제에서 B=5이고 F=1이라고 가정했는데, 이 경우 FGHI의 천의 자리가 2가 될 수 있나? 예를 들어 CDE=999면 FGHI=1667+999=2666 → F=2. 그런데 이 경우 F=2가 되므로 원래 가정인 F=1과矛盾. 따라서 B=5인 경우 F는 1 또는 2가 될 수 있는데, 이 부분을 좀 더 정확히 봐야겠다.

원래 ABCDE = FGHI +33333. B=5이므로 ABCDE=35CDE. FGHI=35CDE -33333. 35CDE는 35000 + CDE. 따라서 FGHI=35000 + CDE -33333 = 1667 + CDE. 이 값이 4자리 수여야 하므로 1000 <= 1667 + CDE <=9999. 그런데 CDE는 3자리 수이므로 CDE <=999 → FGHI <=1667 +999=2666. 따라서 FGHI는 1667 ~2666. 따라서 천의 자리 F는 1 또는 2. 하지만 FGHI의 첫 자리 F는 1 또는 2가 될 수 있지만, 문제에서 B=5이고 F=1이라고 가정한 것은 아닌 것 같아. 이전에 B=5인 경우 F=1이라고 생각했는데, 사실 이는 BCDE -3333의 천의 자리를 계산할 때의 오류였을 수 있어. 다시 생각해보자.

ABCDE=35CDE = 35000 + CDE

FGHI = ABCDE -33333 = 35000 + CDE -33333 = 1667 + CDE

FGHI는 4자리 수이므로 1667 + CDE >=1000 → 항상 만족. 최대 2666.

따라서 FGHI의 천의 자리 F는 1 또는 2.

하지만 F는 1 또는 2가 될 수 있지만, B=5이고 ABCDE=35CDE에서 이미 3과5가 사용되었으므로 F=1 또는 2가 가능. 단, F=3은 ABCDE의 첫 자리 3과 중복되므로 안 됨.

이제 FGHI=1GHI 또는 2GHI. 하지만 FGHI=1667 + CDE이고 CDE는 000에서 999까지(단, 0 없음). FGHI가 2xxx가 되려면 CDE >= 333 (1667 +333=2000). 따라서 CDE >=333일 때 FGHI=2xxx. 하지만 FGHI의 첫 자리 F는 2가 될 수 있는데, 이 경우 F=2는 아직 사용되지 않은 숫자.

따라서 경우를 나누어야 해.

a. F=1인 경우: FGHI=1GHI → 1667 + CDE =1GHI → CDE=1GHI -1667. 그런데 CDE는 3자리 수이므로 1GHI >=1667 + 100 =1767 → GHI >=767. 하지만 GHI는 3자리 수이고 0이 없으므로 767 <= GHI <=999. 따라서 CDE=1GHI -1667 = (1000 + GHI) -1667 = GHI -667. CDE=GHI -667. CDE >=100 (왜냐면 CDE는 3자리 수, 0 없음) → GHI -667 >=100 → GHI >=767. 또한, CDE <=999 → GHI <=1666. 하지만 GHI는 3자리 수이므로 GHI <=999. 따라서 GHI는 767부터 999까지.

이제 CDE=GHI -667. CDE는 3자리 수이고, C, D, E는 1,3,5를 제외한 숫자(ABCDE=35CDE에서 3,5 사용, F=1 사용). GHI는 1을 제외한 숫자, 3,5도 제외해야 할까? FGHI=1GHI에서 G, H, I는 1이 아니어야 하고, 3,5도 ABCDE에서 사용되었으므로 중복될 수 없어. 따라서 G, H, I는 2,4,6,7,8,9 중에서 선택되어야 하며, 중복 없이.

또한, CDE=GHI -667. CDE의 숫자 C, D, E는 1,3,5를 제외하고 GHI에서 사용되지 않은 숫자여야 해.

예를 들어 GHI=867이라면 CDE=867-667=200 → C=2, D=0, E=0 → 0 사용 불가.

GHI=768 → CDE=768-667=101 → 0과 중복.

GHI=769 → CDE=102 → 0 사용.

GHI=777 → CDE=110 → 0 사용.

GHI=869 → CDE=202 → 중복.

GHI=899 → CDE=899-667=232 → C=2, D=3, E=2. 3은 이미 사용됨, D=3 불가, E=2 중복.

GHI=929 → CDE=929-667=262 → E=2 중복.

GHI=888 → CDE=888-667=221 → 중복.

GHI=876 → CDE=876-667=209 → 0 사용.

GHI=789 → CDE=789-667=122 → 중복.

GHI=798 → CDE=798-667=131 → 1,3 사용 불가.

GHI=829 → CDE=829-667=162 → C=1 불가(이미 F=1).

이렇게 보면 GHI에서 CDE를 계산할 때 0이 들어가거나 중복되는 문제가 발생한다. 따라서 F=1인 경우 해가 없을 가능성이 높아.

b. F=2인 경우: FGHI=2GHI → 1667 + CDE =2GHI → CDE=2GHI -1667. CDE는 3자리 수이므로 2GHI >=1667 +100=1767 → 2GHI >=1767. 2GHI는 2000 이상이어야 함. 왜냐하면 2GHI는 2000~2666. 따라서 CDE=2GHI -1667. CDE=2000 + GHI -1667=333 + GHI. GHI는 000에서 666까지이지만 0 없음. 따라서 GHI는 001에서 666까지. 하지만 GHI는 3자리 수이고 0이 없으므로 100에서 666까지. 따라서 CDE=333 +100=433부터 333 +666=999까지.

이제 CDE=333 + GHI. GHI는 100~666, F=2. ABCDE=35CDE에서 사용된 숫자:3,5,C,D,E. FGHI=2GHI에서 사용된 숫자:2,G,H,I. 모든 숫자는 1-9, 중복 없어야 하며 0 없음.

또한, C, D, E는 3,5,2를 제외한 숫자. G, H, I는 2,3,5를 제외한 숫자.

CDE=333 + GHI. GHI의 범위는 100~666. 따라서 CDE=433~999. C는 4,6,7,8,9 중 하나.

예를 들어 GHI=567 → CDE=333+567=900 → E=0 불가.

GHI=234 → CDE=333+234=567 → C=5 → 이미 B=5 사용 중이라 중복.

GHI=245 → CDE=333+245=578 → C=5 중복.

GHI=267 → CDE=333+267=600 → E=0 불가.

GHI=342 → CDE=333+342=675 → C=6. ABCDE=35675. FGHI=2342. 사용된 숫자:3,5,6,7,5 → 5 중복. 안 됨.

GHI=356 → CDE=333+356=689 → C=6. ABCDE=35689. FGHI=2356. 사용된 숫자 확인:3,5,6,8,9 / 2,3,5,6 → 3,5,6 중복.

GHI=444 → CDE=777 → C=7. ABCDE=35777 → 중복.

GHI=478 → CDE=333+478=811 → 1이 이미 F=2와 관련없지만 F=2이고 FGHI=2478. 1은 아직 사용되지 않았을 수 있지만, CDE=811에서 8과1. 1은 F=2와 무관하지만 ABCDE=35811에서 1이 중복되지 않았다면? FGHI=2478에서 2,4,7,8. ABCDE=35811 → 3,5,8,1,1 → 1 중복. 안 됨.

GHI=256 → CDE=333+256=589 → C=5 중복.

GHI=289 → CDE=333+289=622 → D=2 중복.

GHI=349 → CDE=333+349=682 → C=6. ABCDE=35682. FGHI=2349. 사용된 숫자:3,5,6,8,2 /2,3,4,9. 2와3 중복.

GHI=379 → CDE=333+379=712 → C=7. ABCDE=35712. FGHI=2379. 사용된 숫자:3,5,7,1,2 /2,3,7,9. 2,3,7 중복.

GHI=429 → CDE=333+429=762 → C=7. ABCDE=35762. FGHI=2429. 중복된 숫자:2,4.

GHI=438 → CDE=333+438=771 → 중복.

GHI=456 → CDE=333+456=789 → C=7. ABCDE=35789. FGHI=2456. 사용된 숫자:3,5,7,8,9 /2,4,5,6 → 5 중복.

GHI=537 → CDE=333+537=870 → E=0 불가.

GHI=555 → CDE=333+555=888 → 중복.

GHI=600 → CDE=933 → E=3 중복.

이 경우에도 적합한 해를 찾기 어려워 보인다.

3. B=6인 경우: F=2

ABCDE=36CDE

FGHI=36CDE -33333. 36CDE=36000 + CDE. FGHI=36000 + CDE -33333=2667 + CDE. FGHI는 4자리 수이므로 2667 + CDE >=1000 (항상 참), 최대 2667 +999=3666. 따라서 FGHI=2667~3666. F=2 또는 3. 하지만 ABCDE=36CDE에서 첫 자리가 3이므로 F=3이면 중복. 따라서 F=2만 가능. 따라서 FGHI=2GHI. 즉, 2667 <=2GHI <=3666 → GHI는 667~1666. 하지만 GHI는 3자리 수이므로 667~999. 따라서 GHI=667~999.

또한, CDE= FGHI -2667 =2GHI -2667. FGHI=2667 + CDE → CDE=2GHI -2667. CDE는 3자리 수이므로 2GHI -2667 >=100 → 2GHI >=2767 → GHI >=767. 따라서 GHI=767~999. CDE=2GHI -2667.

또한, ABCDE=36CDE에서 사용된 숫자:3,6,C,D,E. FGHI=2GHI에서 사용된 숫자:2,G,H,I. 모든 숫자는 1-9, 중복 없고 0 없음.

CDE=2GHI -2667. GHI는 767~999. CDE=2*1000 + GHI -2667 = GHI -667. 예: GHI=767 → CDE=767-667=100 → E=0 불가. GHI=768 → CDE=101 → E=1. FGHI=2768. 사용된 숫자:2,7,6,8 /3,6,1,0,1 → 6 중복, 0 불가.

GHI=869 → CDE=869-667=202 → D=0 불가.

GHI=888 → CDE=888-667=221 → 중복.

GHI=899 → CDE=899-667=232 → D=3, E=2. ABCDE=36232 → 2 중복.

GHI=929 → CDE=929-667=262 → 중복.

GHI=777 → CDE=777-667=110 → 0 사용.

GHI=789 → CDE=789-667=122 → 중복.

GHI=798 → CDE=798-667=131 → 1 중복.

GHI=829 → CDE=829-667=162 → C=1. ABCDE=36162 → 6,1,6 → 중복.

GHI=847 → CDE=847-667=180 → 0 사용.

GHI=856 → CDE=856-667=189 → C=1. ABCDE=36189. FGHI=2856. 사용된 숫자:3,6,1,8,9 /2,8,5,6 → 8,6 중복.

GHI=859 → CDE=859-667=192. ABCDE=36192. FGHI=2859. 숫자 확인:3,6,1,9,2 /2,8,5,9 → 2,9 중복.

GHI=869 → CDE=869-667=202 → 0 사용.

GHI=879 → CDE=879-667=212 → 중복.

GHI=893 → CDE=893-667=226 → 중복.

GHI=897 → CDE=897-667=230 → 0 사용.

GHI=912 → CDE=912-667=245. ABCDE=36245. FGHI=2912. 사용된 숫자:3,6,2,4,5 /2,9,1,2 → 2 중복.

GHI=923 → CDE=923-667=256. ABCDE=36256. FGHI=2923. 사용된 숫자:3,6,2,5,6 → 6 중복.

GHI=935 → CDE=935-667=268. ABCDE=36268. FGHI=2935. 사용된 숫자:3,6,2,6,8 → 6 중복.

GHI=945 → CDE=945-667=278. ABCDE=36278. FGHI=2945. 숫자 확인:3,6,2,7,8 /2,9,4,5. 2 중복.

GHI=957 → CDE=957-667=290 → 0 사용.

GHI=967 → CDE=967-667=300 → 0 사용.

GHI=978 → CDE=978-667=311 → 1 중복.

GHI=987 → CDE=987-667=320 → 0 사용.

GHI=999 → CDE=999-667=332 → 3 중복.

이 경우에도 적합한 해를 찾기 어려워 보인다.

이렇게 모든 경우의 수를 살펴봤지만 답이 나오지 않아서, 아마도 내가 어떤 부분을 놓치고 있는 것 같다. 다시 한 번 다른 접근 방식을 시도해보자.

ABCDE - FGHI =33333. ABCDE = FGHI +33333. 따라서 ABCDE는 FGHI보다 33333만큼 큰 수. ABCDE는 5자리, FGHI는 4자리. 그리고 모든 숫자는 1-9, 중복 없음.

이때 ABCDE = FGHI +33333이므로, FGHI는 최소 1000, ABCDE는 1000 +33333=34333. 따라서 ABCDE는 34333부터 시작. 또한, FGHI가 최대 9999이므로 ABCDE=9999 +33333=43332. 따라서 ABCDE는 34333 ~43332. 따라서 ABCDE의 첫 자리 A는 3 또는 4. 그러나 A=4인 경우, FGHI=ABCDE -33333=4xxxx -33333=6666 + (xxxx -33333). 이건 불가능하므로 A=3이어야 함.

따라서 ABCDE=3BCDE. FGHI=3BCDE -33333. FGHI는 4자리 수이므로 3BCDE >=33333 +1000=34333. 따라서 3BCDE는 34333 ~43332. 따라서 B는 4 또는 3. 그런데 3은 이미 A에서 사용되었으므로 B는 4,5,6,7,8,9 중 하나. 하지만 3BCDE가 34333 ~43332이므로 B는 4일 때 34CDE, B=4,5,6,7,8,9 중에서 3BCDE <=43332이므로 B는 4 또는 3. 그런데 B=3은 이미 A=3이므로 불가. 따라서 B는 4.

Wait, 이전에 A=3이고 ABCDE=3BCDE인데, 3BCDE가 34333 이상 43332 이하이므로 B는 4,3이지만 3은 중복이므로 B=4만 가능. 따라서 B=4.

따라서 ABCDE=34CDE. FGHI=34CDE -33333. FGHI는 4자리 수이므로 34CDE >=33333 +1000=34333. 34CDE는 34333 ~43332. 따라서 C는 3에서 3? 아니, 34CDE에서 C는 3이 이미 A=3이므로 사용 불가. 따라서 C는 3이 아닌 숫자. 그런데 34CDE가 34333이라면 C=3이지만 중복. 따라서 C는 3이 아닌 0-9 중 1-9, 0 불가. 하지만 34CDE는 34333 ~43332이므로 C는 3이 될 수 없으므로 C는 4,5,6,7,8,9 중 하나. 하지만 B=4이므로 C는 4가 될 수 없음. 따라서 C는 5,6,7,8,9.

이제 FGHI=34CDE -33333. 예를 들어 C=5라면 345DE -33333=12(5DE -3333). 이 부분이 헷갈리니 계산을 다시 해보자.

34CDE -33333 = (34000 + CDE) -33333 = 34000 -33333 + CDE = 667 + CDE. 따라서 FGHI=667 + CDE. CDE는 3자리 수이므로 667 + CDE >=1000 → CDE >=333. 또한, CDE <=999 → FGHI <=667 +999=1666. 따라서 FGHI=1000 ~1666. 즉, F=1.

따라서 F=1이고, FGHI=1GHI. GHI=667 + CDE -1000=CDE -333. 따라서 GHI=CDE -333. CDE=GHI +333. CDE는 333 + GHI.

CDE는 3자리 수이므로 GHI는 000~666. 하지만 GHI는 3자리 수이고 0이 없으므로 GHI=100~666. 따라서 CDE=433~999.

이제 CDE=GHI +333. CDE와 GHI는 각각 3자리 수이며, 모든 숫자는 1-9, 중복 없음.

ABCDE=34CDE에서 사용된 숫자:3,4,C,D,E.

FGHI=1GHI에서 사용된 숫자:1,G,H,I.

따라서 3,4,1은 이미 사용되었으므로 C,D,E,G,H,I는 2,5,6,7,8,9 중에서 선택되어야 하며 중복 없어야 함.

또한, CDE=GHI +333.

예를 들어 GHI=256 → CDE=256+333=589. 따라서 C=5, D=8, E=9. ABCDE=34589. FGHI=1256. 이때 사용된 숫자:3,4,5,8,9 /1,2,5,6 → 5가 중복됨. 불가.

GHI=267 → CDE=600 → E=0 불가.

GHI=279 → CDE=279+333=612 → C=6. ABCDE=34612. FGHI=1279. 사용된 숫자:3,4,6,1,2 /1,2,7,9 → 1,2 중복.

GHI=298 → CDE=298+333=631 → C=6. ABCDE=34631. FGHI=1298. 숫자 확인:3,4,6,3,1 → 3 중복.

GHI=329 → CDE=329+333=662 → 중복.

GHI=345 → CDE=345+333=678 → C=6. ABCDE=34678. FGHI=1345. 사용된 숫자:3,4,6,7,8 /1,3,4,5 → 3,4 중복.

GHI=357 → CDE=357+333=690 → E=0 불가.

GHI=369 → CDE=369+333=702 → E=0 불가.

GHI=398 → CDE=398+333=731 → C=7. ABCDE=34731. FGHI=1398. 사용된 숫자:3,4,7,3,1 → 3 중복.

GHI=429 → CDE=429+333=762 → C=7. ABCDE=34762. FGHI=1429. 숫자 확인:3,4,7,6,2 /1,4,2,9 → 4,2 중복.

GHI=438 → CDE=438+333=771 → 중복.

GHI=456 → CDE=456+333=789 → C=7. ABCDE=34789. FGHI=1456. 사용된 숫자:3,4,7,8,9 /1,4,5,6 → 4 중복.

GHI=467 → CDE=467+333=800 → 0 사용.

GHI=478 → CDE=478+333=811 → 중복.

GHI=489 → CDE=489+333=822 → 중복.

GHI=528 → CDE=528+333=861 → C=8. ABCDE=34861. FGHI=1528. 사용된 숫자:3,4,8,6,1 /1,5,2,8 → 1,8 중복.

GHI=539 → CDE=539+333=872 → C=8. ABCDE=34872. FGHI=1539. 사용된 숫자:3,4,8,7,2 /1,5,3,9 → 3 중복.

GHI=549 → CDE=549+333=882 → 중복.

GHI=567 → CDE=567+333=900 → 0 사용.

GHI=579 → CDE=579+333=912 → C=9. ABCDE=34912. FGHI=1579. 사용된 숫자:3,4,9,1,2 /1,5,7,9 → 1,9 중복.

GHI=589 → CDE=589+333=922 → 중복.

GHI=598 → CDE=598+333=931 → C=9. ABCDE=34931. 중복.

GHI=619 → CDE=619+333=952 → C=9. ABCDE=34952. FGHI=1619. 사용된 숫자:3,4,9,5,2 /1,6,1,9 → 1,9 중복.

GHI=629 → CDE=629+333=962 → C=9. ABCDE=34962. FGHI=1629. 사용된 숫자:3,4,9,6,2 /1,6,2,9 → 6,2,9 중복.

GHI=638 → CDE=638+333=971 → C=9. ABCDE=34971. FGHI=1638. 숫자 확인:3,4,9,7,1 /1,6,3,8 → 3,1 중복.

GHI=657 → CDE=657+333=990 → 0 사용.

GHI=672 → CDE=672+333=1005 → 4자리 수라 불가.

이렇게 모든 경우를 시도해봤지만 답을 찾지 못했다. 그런데 실제로 정답이 존재한다면, 내가 뭔가를 놓쳤을 가능성이 높다. 아마도 CDE와 GHI의 관계에서 가능한 조합을 찾는 데 집중해야 할 것 같다.

마지막으로, GHI=258 → CDE=258+333=591 → C=5. ABCDE=34591. FGHI=1258. 사용된 숫자 확인:3,4,5,9,1 /1,2,5,8 → 1,5 중복.

GHI=285 → CDE=285+333=618 → C=6. ABCDE=34618. FGHI=1285. 사용된 숫자:3,4,6,1,8 /1,2,8,5 → 1,8 중복.

GHI=294 → CDE=294+333=627 → C=6. ABCDE=34627. FGHI=1294. 숫자 확인:3,4,6,2,7 /1,2,9,4 → 2,4 중복.

GHI=375 → CDE=375+333=708 → E=0 불가.

GHI=385 → CDE=385+333=718 → C=7. ABCDE=34718. FGHI=1385. 사용된 숫자:3,4,7,1,8 /1,3,8,5 → 1,3,8 중복.

GHI=396 → CDE=396+333=729 → C=7. ABCDE=34729. FGHI=1396. 숫자 확인:3,4,7,2,9 /1,3,9,6 → 3,9 중복.

GHI=417 → CDE=417+333=750 → E=0 불가.

GHI=429 → CDE=429+333=762 → C=7. ABCDE=34762. FGHI=1429. 사용된 숫자:3,4,7,6,2 /1,4,2,9 → 4,2 중복.

GHI=483 → CDE=483+333=816 → C=8. ABCDE=34816. FGHI=1483. 사용된 숫자:3,4,8,1,6 /1,4,8,3 → 1,4,8,3 중복.

GHI=492 → CDE=492+333=825 → C=8. ABCDE=34825. FGHI=1492. 사용된 숫자:3,4,8,2,5 /1,4,9,2 → 4,2 중복.

GHI=528 → CDE=528+333=861 → C=8. ABCDE=34861. FGHI=1528. 사용된 숫자:3,4,8,6,1 /1,5,2,8 → 1,8 중복.

GHI=537 → CDE=537+333=870 → E=0 불가.

GHI=582 → CDE=582+333=915 → C=9. ABCDE=34915. FGHI=1582. 숫자 확인:3,4,9,1,5 /1,5,8,2 → 1,5 중복.

GHI=594 → CDE=594+333=927 → C=9. ABCDE=34927. FGHI=1594. 사용된 숫자:3,4,9,2,7 /1,5,9,4 → 9,4 중복.

GHI=672 → CDE=672+333=1005 → 불가.

GHI=687 → CDE=687+333=1020 → 불가.

마지막으로 GHI=198 → CDE=198+333=531 → C=5. ABCDE=34531. FGHI=1198. 사용된 숫자:3,4,5,3,1 → 3 중복.

GHI=219 → CDE=219+333=552 → 중복.

GHI=231 → CDE=231+333=564 → C=5. ABCDE=34564. FGHI=1231. 3,4,5,6,4 → 중복.

GHI=264 → CDE=264+333=597 → C=5. ABCDE=34597. FGHI=1264. 사용된 숫자:3,4,5,9,7 /1,2,6,4 → 4 중복.

GHI=273 → CDE=273+333=606 → 0 사용.

GHI=291 → CDE=291+333=624 → C=6. ABCDE=34624. FGHI=1291. 숫자 확인:3,4,6,2,4 → 중복.

GHI=318 → CDE=318+333=651 → C=6. ABCDE=34651. FGHI=1318. 사용된 숫자:3,4,6,5,1 /1,3,1,8 → 1,3 중복.

GHI=327 → CDE=327+333=660 → 0 사용.

GHI=354 → CDE=354+333=687 → C=6. ABCDE=34687. FGHI=1354. 사용된 숫자:3,4,6,8,7 /1,3,5,4 → 3,4 중복.

GHI=363 → CDE=363+333=696 → 중복.

GHI=372 → CDE=372+333=705 → 0 사용.

GHI=381 → CDE=381+333=714 → C=7. ABCDE=34714. FGHI=1381. 사용된 숫자:3,4,7,1,4 → 중복.

GHI=423 → CDE=423+333=756 → C=7. ABCDE=34756. FGHI=1423. 사용된 숫자:3,4,7,5,6 /1,4,2,3 → 4,3 중복.

GHI=432 → CDE=432+333=765 → C=7. ABCDE=34765. FGHI=1432. 숫자 확인:3,4,7,6,5 /1,4,3,2 → 4,3 중복.

GHI=453 → CDE=453+333=786 → C=7. ABCDE=34786. FGHI=1453. 사용된 숫자:3,4,7,8,6 /1,4,5,3 → 4 중복.

GHI=462 → CDE=462+333=795 → C=7. ABCDE=34795. FGHI=1462. 사용된 숫자:3,4,7,9,5 /1,4,6,2 → 4 중복.

GHI=513 → CDE=513+333=846 → C=8. ABCDE=34846. FGHI=1513. 중복.

GHI=521 → CDE=521+333=854 → C=8. ABCDE=34854. FGHI=1521. 중복.

GHI=546 → CDE=546+333=879 → C=8. ABCDE=34879. FGHI=1546. 사용된 숫자:3,4,8,7,9 /1,5,4,6 → 4 중복.

GHI=564 → CDE=564+333=897 → C=8. ABCDE=34897. FGHI=1564. 사용된 숫자:3,4,8,9,7 /1,5,6,4 → 4 중복.

GHI=573 → CDE=573+333=906 → 0 사용.

GHI=591 → CDE=591+333=924 → C=9. ABCDE=34924. FGHI=1591. 사용된 숫자:3,4,9,2,4 → 중복.

GHI=618 → CDE=618+333=951 → C=9. ABCDE=34951. FGHI=1618. 사용된 숫자:3,4,9,5,1 /1,6,1,8 → 중복.

GHI=627 → CDE=627+333=960 → 0 사용.

GHI=639 → CDE=639+333=972 → C=9. ABCDE=34972. FGHI=1639. 사용된 숫자:3,4,9,7,2 /1,6,3,9 → 3,9 중복.

GHI=651 → CDE=651+333=984 → C=9. ABCDE=34984. FGHI=1651. 사용된 숫자:3,4,9,8,4 → 중복.

GHI=693 → CDE=693+333=1026 → 불가.

이 모든 시도에서 답을 찾지 못했지만, 실제로는 존재하는 문제이므로 내가 실수한 부분이 있을 것이다. 마지막으로 GHI=257을 시도해보자.

GHI=257 → CDE=257+333=590 → E=0 불가.

GHI=267 → CDE=600 → 0 사용.

GHI=275 → CDE=275+333=608 → 0 사용.

GHI=286 → CDE=286+333=619 → C=6. ABCDE=34619. FGHI=1286. 사용된 숫자:3,4,6,1,9 /1,2,8,6 → 1,6 중복.

GHI=295 → CDE=295+333=628 → C=6. ABCDE=34628. FGHI=1295. 사용된 숫자:3,4,6,2,8 /1,2,9,5 → 2 중복.

GHI=352 → CDE=352+333=685 → C=6. ABCDE=34685. FGHI=1352. 사용된 숫자:3,4,6,8,5 /1,3,5,2 → 3,5 중복.

GHI=367 → CDE=367+333=700 → 0 사용.

GHI=378 → CDE=378+333=711 → 중복.

GHI=387 → CDE=387+333=720 → 0 사용.

GHI=398 → CDE=398+333=731 → C=7. ABCDE=34731. FGHI=1398. 사용된 숫자:3,4,7,3,1 → 3 중복.

GHI=418 → CDE=418+333=751 → C=7. ABCDE=34751. FGHI=1418. 사용된 숫자:3,4,7,5,1 /1,4,1,8 → 1,4 중복.

GHI=427 → CDE=427+333=760 → 0 사용.

GHI=436 → CDE=436+333=769 → C=7. ABCDE=34769. FGHI=1436. 사용된 숫자:3,4,7,6,9 /1,4,3,6 → 4,6 중복.

GHI=445 → CDE=445+333=778 → 중복.

GHI=454 → CDE=454+333=787 → 중복.

GHI=465 → CDE=465+333=798 → C=7. ABCDE=34798. FGHI=1465. 사용된 숫자:3,4,7,9,8 /1,4,6,5 → 4 중복.

GHI=474 → CDE=474+333=807 → 0 사용.

GHI=486 → CDE=486+333=819 → C=8. ABCDE=34819. FGHI=1486. 사용된 숫자:3,4,8,1,9 /1,4,8,6 → 1,4,8 중복.

GHI=498 → CDE=498+333=831 → C=8. ABCDE=34831. FGHI=1498. 사용된 숫자:3,4,8,3,1 → 3 중복.

GHI=517 → CDE=517+333=850 → 0 사용.

GHI=529 → CDE=529+333=862 → C=8. ABCDE=34862. FGHI=1529. 사용된 숫자:3,4,8,6,2 /1,5,2,9 → 2 중복.

GHI=538 → CDE=538+333=871 → C=8. ABCDE=34871. FGHI=1538. 사용된 숫자:3,4,8,7,1 /1,5,3,8 → 3,8 중복.

GHI=547 → CDE=547+333=880 → 중복.

GHI=556 → CDE=556+333=889 → 중복.

GHI=569 → CDE=569+333=902 → 0 사용.

GHI=584 → CDE=584+333=917 → C=9. ABCDE=34917. FGHI=1584. 사용된 숫자:3,4,9,1,7 /1,5,8,4 → 1,4 중복.

GHI=593 → CDE=593+333=926 → C=9. ABCDE=34926. FGHI=1593. 사용된 숫자:3,4,9,2,6 /1,5,9,3 → 9,3 중복.

GHI=612 → CDE=612+333=945 → C=9. ABCDE=34945. 중복.

GHI=623 → CDE=623+333=956 → C=9. ABCDE=34956. FGHI=1623. 사용된 숫자:3,4,9,5,6 /1,6,2,3 → 6,3 중복.

GHI=634 → CDE=634+333=967 → C=9. ABCDE=34967. FGHI=1634. 사용된 숫자:3,4,9,6,7 /1,6,3,4 → 6,4 중복.

GHI=643 → CDE=643+333=976 → C=9. ABCDE=34976. FGHI=1643. 사용된 숫자:3,4,9,7,6 /1,6,4,3 → 6,4,3 중복.

GHI=652 → CDE=652+333=985 → C=9. ABCDE=34985. FGHI=1652. 사용된 숫자:3,4,9,8,5 /1,6,5,2 → 5,2 중복.

GHI=661 → CDE=661+333=994 → 중복.

GHI=683 → CDE=683+333=1016 → 불가.

이렇게 모든 가능한 경우를 시도해봤지만 답을 찾지 못했다. 아마도 내가 어딘가에서 계산 실수를 했거나, 놓친 경우가 있을 것 같다. 하지만 이 문제의 정답은 일반적으로 알려진 바에 따르면 41286 - 7953 = 33333일 가능성이 있어. 하지만 이 경우 숫자 확인을 해보자.

41286 - 7953 = 33333. 이 식이 맞는지 계산: 41286 -7953 = 41286 -7000=34286, 34286-953=33333. 맞음.

그러나 이 경우 사용된 숫자:4,1,2,8,6 /7,9,5,3. 모든 숫자가 1-9이고 중복 없음. 4,1,2,8,6,7,9,5,3. 0 없음. 조건을 만족한다!

그런데 내가 이전에 생각한 ABCDE=41286은 A=4인데, 이전에 A=3 또는 4로 생각했지만 A=4인 경우 FGHI=41286 -33333=7953. FGHI=7953은 4자리 수이고, 0 없음. 그리고 모든 숫자가 중복 없이 사용됨. 4,1,2,8,6 /7,9,5,3. 정확히 1-9를 한 번씩 사용.

그런데 내가 이전에 A=4인 경우를 배제했는데, 왜냐하면 ABCDE=4xxxx면 FGHI=4xxxx -33333= (40000 + xxxx) -33333=6667 + xxxx. 그런데 FGHI는 4자리 수이므로 xxxx=6667 + xxxx >=1000 → xxxx>=1000-6667? 이 부분에서 논리적 오류가 있었던 것 같다. 사실 ABCDE=4xxxx일 때 FGHI=4xxxx -33333= (40000 + xxxx) -33333=6667 + xxxx. xxxx는 4자리 수가 아니라 ABCDE의 뒤 4자리? 아니, ABCDE=4BCDE (5자리), FGHI=4BCDE -33333. 4BCDE -33333가 4자리 수여야 하므로 4BCDE >=33333 +1000=34333. 하지만 4BCDE는 40000~49999. 따라서 FGHI=4BCDE -33333= 40000~49999 -33333=6667~16666. 그런데 FGHI는 4자리 수이므로 6667~9999. 따라서 FGHI=6667~9999. 이 경우 F=6,7,8,9.

하지만 이 경우 FGHI는 6667~9999이고, ABCDE=4BCDE= FGHI +33333. 따라서 4BCDE=33333 + FGHI. FGHI=6667~9999이므로 4BCDE=33333+6667=40000 ~33333+9999=43332. 따라서 ABCDE=40000~43332. 따라서 A=4, B=0 또는 3. 하지만 B=0은 허용되지 않으므로 B=3. ABCDE=43CDE.

하지만 이 경우 B=3이므로 3이 중복 사용됨(A=4, B=3). 하지만 3은 한 번만 사용 가능하므로 불가능. 따라서 A=4인 경우 B=3이어야 하는데, 이는 중복이므로 불가능. 따라서 A=4인 경우 답이 없어야 한다고 생각했지만, 실제로는 41286 -7953=33333에서 B=1이므로 A=4, B=1. 이 경우 B=1은 중복되지 않음. 왜냐하면 FGHI=7953에서 F=7, G=9, H=5, I=3. 따라서 3은 I에서 사용되지만, ABCDE=41286에서 3은 사용되지 않았음. 따라서 이 경우 모든 숫자가 중복 없이 사용됨.

내가 이전에 A=4인 경우를 배제한 이유는 B=3이어야 한다고 잘못 생각했기 때문이다. 실제로는 A=4이고 B는 0이 아닌 다른 숫자(1,2,3,4,5,6,7,8,9) 중 하나일 수 있다. 단, B=4인 경우 중복이지만, B=1,2,5,6,7,8,9라면 중복되지 않을 수 있다.

따라서 ABCDE=41CDE인 경우 FGHI=41CDE -33333. 예를 들어 41286 -33333=7953. 이 경우 ABCDE=41286, FGHI=7953. 사용된 숫자:4,1,2,8,6 /7,9,5,3. 모든 숫자가 1-9, 중복 없음. 0 없음. 조건 충족.

따라서 정답은 41286 -7953=33333이다.