∀는 수학기호에서 '모든 ~에 대해'를 의미함

∃는 수학기호에서 '어떤 ~가 존재하여'를 의미함

모든 n에 대해서 N이상이고

n과 9n/8 사이에 p(소수)가 존재하는 경우

최소값이 되는 수 N을 찾으시오 라는 수식임

1845년 프랑스의 수학자인 베르트랑이 한가지 가설을 세우게 되는데

n과 2n 사이에는 반드시 소수가 하나는 존재하며

n과 2n 사이에 존재하는 소수 p1 다음에 존재하는 소수 p2는

p1에 2를 곱한 수보다는 작다는 가설을 세움

베르트랑의 공준, 베르트랑의 가설이라고 하는 것인데

6백만까지 n을 직접 도입해서 계산함으로써

이 가설이 참이라는 것을 보여줬지만 증명에는 성공하지 못함

이후 이 가설을 증명한 수학자들이 등장하게 되는데

그중 한명이 1934년 헝가리의 18살이었던 한 고딩이었음 

우리나라로 치면 수1 과정만 가지고 명제로써 증명하면서

'임의의 자연수 k에 대해서 어떤 자연수 N을 취하면 임의의 자연수 n>N일 때 

n과 2n 사이에는 소수가 적어도 k개는 존재한다' 하는 것까지 밝혀지게 됨

이 고딩이 바로 천재 수학자인 에르되시 팔이었고

이 명제가 바로 에르되시 정리라고 불리는 정리임

증명 과정 자체는 수1 과정까지를 이용한거라서

이과충덜은 쉽게 이해할 수 있다는데

필자는 문과인데다 상당히 길어지기때문에 패스

궁금한 갤럼이 있다면 아래 링크를 참조

http://m.todayhumor.co.kr/view.php?table=humorbest&no=1192906

다시 이번 수식으로 돌아와서 생각해보면

결국 소수가 존재하는 범위의 최소값과 최대값은 모두 자연수여야 하기 때문에

9n/8도 자연수라는 이야기가 됨

그래서 n은 8의 배수여야 하지

결국 n에 들어갈 수 있는 값은 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56...인건데

8을 대입해보면 8과 9 사이에 자연수가 없어서 꽝

16은 16과 18 사이에 17이 있어서 성립

24는 24와 27 사이에 소수가 없어서 꽝

32는 32와 36 사이에 소수가 없어서 꽝

40은 40과 45 사이에 41과 43이 있어서 성립

48은 48과 56 사이에 53이 있어서 성립

56은 56과 63 사이에 59와 61이 있어서 성립

...

이렇게 보다보면 범위 내에 소수가 가장 적은 한개가 있으면서

다음 n의 값을 대입해 나가더라도 계속해서 범위 내에 소수가 존재하는 N의 값이 바로 답인거임

16도 소수는 하나만 있지만 다음 n에 해당하는 값인 24와 32가 성립하지 못하니까 나가리니까

N은 48이어야 하는 것이고 이번화는 48화가 됨