포물선 - 중력끄기의 응용 (속도 벡터와 비율관계)

물리학2 갤러리
마이너

자동 짤방 이미지

이미지가 없습니다.

자동 짤방으로 사용할 이미지를 등록해 주세요.

대학수학능력시험 과학탐구 영역 선택 과목 물리학 II에 대하여 다루는 갤러리입니다.

매니저

라플라시안(scefrg3481)

부매니저

ㅇㅇ(eunsoo08…) 가속하는전자(bake3821) Everlong(exit3156) 그래디언트(oriman72) Acc(laborer1…) 히파수스(sunlight…) ㅇㅇ(orangest…)

개설일

2019-03-11

[칼럼] 포물선 - 중력끄기의 응용 (속도 벡터와 비율관계)앱에서 작성

Lagrangian

2020.12.20 22:44:17

조회 23522 추천 101 댓글 36

중력끄기가 무엇인지 알고있다는 가정 하에 작성한 글입니다.

중력끄기가 무엇인지 모르는 분들은 아래 링크의 글을 먼저 읽고 오시기 바랍니다.

https://m.dcinside.com/board/physics2/8965

• 속도 벡터 기초

그림과 같이 속도 v_i로 발사한 물체가 속도 v_f로 수평면에 도달하는 포물선 운동을 생각해보자

viewimage.php?id=3db5c935ecd12bf4&no=24b0d769e1d32ca73dec85fa11d02831f032f3b7b65aa670697c5ec3252b7a125bfdba3a8c0f8edac65cd48f6be5f9f0d86df654c902be75bbad6997bba28b60753eb1179665724d03fa72dab01c536cc7920f

이 속도만 따로 떼와서 그려보자

아래 그림과 같이 두 벡터의 종점을 이은 벡터는 v_f - v_i = Δv와 같고, 등가속도 운동 공식에 의해 이 벡터는 gt와 같다.

이로부터 v_i와 v_f의 x좌표가 같다는 것을 알 수 있다.

이제 평균 속도를 생각해보자

등가속도 운동에서 평균 속도 v_avg는 초기 속도과 나중 속도의 평균이므로

v_avg = (v_i + v_f)/2 = (2v_i + Δv)/2 = v_i + 0.5Δv

로 표현할 수 있다.

이를 위 벡터 그림에 나타내보면

와 같다.

이것만 보면 별거 아닌것 같지만 실제로 별거 아니다

그런데 이것만 알아도 기출 절반이상은 슥슥 풀린다

이제 기출문제에 적용해보자

160620

처음 속도와 수평면이 이루는 각은 60°이고,

나중 속도와 수평면이 이루는 각은 30°이다.

이를 위 속도 벡터 그림으로 나타내면

viewimage.php?id=3db5c935ecd12bf4&no=24b0d769e1d32ca73dec85fa11d02831f032f3b7b65aa670697c5ec3252b7a125bfdba3a8c0f8edac65cd4e206e7fdf509370756e37416e0055ac0b5d6e50eb1e0d704c4e0d4e8448538b26528dc80ef21ccfa45

와 같다. (빨간선은 수평면에 평행한 보조선)

빨간선과 Δv가 만나는 점부터 v_f의 종점까지의 거리를 a라 잡고 삼각비를 쓰면 아래와 같이 길이들을 구할 수 있다.

즉, 평균 속도가 수평면과 이루는 각은 30°이다.

평균 속도의 방향과 평균 변위 벡터의 방향은 같으므로 각 RPQ는 30°임을 알 수 있다.

따라서 답은 2번이다.

200618

A, B는 동일 시간, 동일 변위 이동이므로 둘의 평균 속도는 같고, 수평면과 45°를 이룬다.

또 B의 나중 속도는 0이다.

이를 이용하여 속도 벡터를 그리면

검은선 : B

파란선 : A

빨간선 : 수평면

A와 B의 가속도 비는 sqrt(2) : 1, 이동 시간은 같으므로

Δv의 비도 sqrt(2) : 1이다.

따라서 길이의 비가 아래와 같이 표현된다.

따라서 답은 5번이다.

210920

A, B 나중 속도의 크기가 같고, 서로 수직이다.

속도 벡터를 그려보면

이동시간이 같으므로 A, B의 속도 변화량이 같다.

따라서 두 Δv의 길이가 같고 평행하므로 아래와 같이 보조선을 그었을 때 나오는 사각형은 평행사변형이다.

ㄱ. 시점에서 Δv에 수선을 내렸을 때 나오는 두 직각삼각형은 서로 합동이므로 맞는 선지이다.

ㄴ. 사인 법칙에 의해 아래와 같은 식이 성립한다.

tan 75°는 아래와 같이 계산 없이 구할 수 있다.

따라서 ㄴ은 맞는 선지이다.

ㄷ. 사인 법칙에 의해

0.5m(v_1² + v_2²)

= 0.5mv²(sin² 15° + cos² 15°)/(sin² 60°)

= 2mv²/3

따라서 답은 ㄱ, ㄴ, ㄷ으로 5번이다.

이 외에도 적용할 수 있는 기출, 사설들은 많으니 한번씩 연습 해보는것도 좋다.

• 속도 벡터 심화 (얘는 건너 뛰어도 상관없다)

- 중력끄기와 속도 벡터의 관계

처음으로 돌아가서, 이번엔 중력끄기를 적용해보자

또한 역투사를 하고 중력끄기를 적용해보면 다음과 같다

이제 벡터들을 모아보면

각각의 속도 벡터에 t만큼 곱한 결과가 나온다.

즉, 두 풀이는 동일하다.

- 속도 벡터의 내적과 외적

예제 1) 그림과 같이 높이 h인 탑에서 v_i의 속력으로 물체를 던졌다.

수평 도달 거리 d의 값이 최대가 되는 tan θ의 값은 얼마인가?

Δv = gt이므로, 아래의 식이 성립한다.

또한 (v_avg)t = r이므로, 아래의 식이 성립한다.

위 두 식을 내적하면 다음과 같다.

이는 에너지 보존 법칙과 동일하다.

이번에는 위 두 식을 외적(두 벡터가 이루는 평행사변형의 넓이와 크기가 같다) 하면 다음과 같다.

내적한 결과를 이용하여 v_i에 대해 정리하였다.

d가 최댓값을 갖기 위해선 sin γ = 1이어야 한다.

즉, 두 속도 벡터가 이루는 각이 90°여야 한다.

따라서 tan θ = v_i/v_f = v_i/sqrt(v_i² + 2gh)이다.

정리하면

1) v_i와 v_f의 내적은 에너지 보존 법칙과 같다.

2) v_i와 v_f가 만드는 평행사변형의 넓이는 (수평 도달 거리) × g와 같다.

• 중력끄기 비율관계

(그림 그려주신 카가미쿠로님과 Olfas님께 감사드립니다.)

수평면에 대해 어떠한 각도 θ로 물체를 던졌을 때, 다음과 같은 길이비가 성립한다.

증명) 중력에 의한 변위 0.5gt²은 시간의 제곱에 비례함과 삼각형의 닮음을 이용한다.

만약 발사각 θ = 60° 인 특수한 경우, 다음과 같은 비율관계가 성립한다.

이를 외워두면 위에서 풀었던 160620을 중간과정 없이

바로 각 RPQ는 30°임을 알 수 있다.

증명은 160620과 유사하므로 그림만 남기겠다.

이제 기출문제에 적용해보자

190917

동일 속력으로 도달이라는 조건이 주어졌으므로

역투사를 한 뒤 중력끄기를 사용하면

A, B의 운동시간이 같으므로 중력에 의한 변위의 길이는 같고,

A의 최고점 높이가 h이므로 중력에 의한 변위의 길이 또한 h이다.

또한 A, B의 역투사 속력이 같으므로 역투사에 의한 변위의 길이도 같다.

피타고라스 정리에 의해

(3h)² + (R)² = (2h)² + (2R)²

따라서 답은 4번이다.

예제가 훨씬 많았는데 이미지 개수 제한때문에 여기까지 밖에 못씀

다른 예제들은 아래 링크 눌러서 ㄱ.ㄱ

https://m.dcinside.com/board/physics2/28900

근데 사실 211220처럼 나오면 속벡이고 뭐고 답이 없음ㅋ.ㅋ

101

고정닉 39

전체 댓글 0개

등록순 최신순 답글순

본문 보기

타인의 권리를 침해하거나 명예를 훼손하는 댓글은 운영원칙 및 관련 법률에 제재를 받을 수 있습니다.
Shift+Enter 키를 동시에 누르면 줄바꿈이 됩니다.

갤러리 리스트
번호	말머리	제목	글쓴이	작성일	조회	추천
-	설문	영포티룩도 멋지게 소화할 것 같은 40대 스타는?	운영자	25/10/27	-	-
728507	공지	질문은 질문탭에 올려주세요 [2]	*라플라시안*	25.04.20	1919	23
751271	공지	신문고 [6]	*라플라시안*	25.09.17	503	13
643937	공지	[2024.7.1 업데이트] 물리학2 갤러리 칼럼 정리 [10]	*붕옥아이젠*	24.07.01	43426	66
745960	공지	2026 물리학II & 화학II 마이너 갤러리 100일의 전사 [40]	*라플라시안*	25.08.05	2427	50
755865	질문	선배님들 개씹허순데 도와주세요 [3]	ㅇㅇ	00:40	48	0
755864	일반	지욱 vs 자욱 [1]	산가츠노환타지아	00:35	33	0
755863	일반	와 10모 30 어렵네 [2]	강한적을벨땐한걸음앞으로	00:09	54	0
755862	일반	전기장 자기장 잘푸는 팁 [1]	히파수스	00:08	48	0
755861	일반	서프 현장신청 또까먹었네	감_	10.27	29	0
755860	일반	지옥에서 몸부림치다 [4]	ㅇㅇ	10.27	51	0
755859	일반	얼마 전에 깨달은것 [7]	가속하는전자	10.27	79	0
755857	일반	대전은 성심당이 걍 디폴트네	ㅇㅇ	10.27	24	0
755856	일반	2000년대 중후반의 인간극장을 보다 취침	ㅇㅇ	10.27	21	0
755855	일반	내년 수능. 카덴차 미리 사도 될까요? [3]	물붕이(1.242)	10.27	51	0
755854	일반	국어 예시문항 신박하네 [1]	물생	10.27	66	0
755853	오실모	공부 드랍하기엔 시기가 시기인지라 [1]	210.94	10.27	63	0
755852	일반	어이가없네 ㅋㅋ	navi	10.27	36	0
755851	일반	마지막서프현장응시 레쓰고	히루알론	10.27	33	0
755849	일반	쌍사 모고 돈 ㅈㄴ 아깝네 [5]	ㅇㅇ	10.27	73	0
755848	일반	올해목표	navi	10.27	22	0
755847	일반	과탐실모는 큰종이에다 풀어야하는디 [10]	푸갤라미	10.27	92	0
755846	오실모	ㅇㅅㅁ [11]	노말벡터	10.27	87	0
755845	일반	이것이 모릐고사다 [2]	ㅇㅇ	10.27	54	0
755844	오실모	저녁	수탐을건지고국영을버리다	10.27	23	0
755842	일반	얼버취	그만하자	10.27	22	0
755841	일반	브릭스 31 미적 꼭 풀어보시긔 [6]	푸갤라미	10.27	55	0
755839	자작 자작 문항	자기장(현학적임, 계산이 많음, 사설스러움, 시간이 오래 걸림) [2]	LLSRK	10.27	85	0
755837	일반	올해 목표	ㅇㅇ	10.27	27	0
755836	일반	올해목표 [4]	그만하자	10.27	73	0
755833	일반	근데 월례고사면 보통 더 신경써서 만들지 않음? [2]	그만하자	10.27	81	0
755832	일반	작녕에 투과목 하다가 입시 황당하게 폭망함	ㅇㅇ	10.27	53	1
755831	일반	시대 지2러 잇냐 [1]	산가츠노환타지아	10.27	46	0
755830	일반	투투가진짜사기긴해 [12]	그만하자	10.27	150	0
755829	일반	님들아 2027수능개념에 물2 없는 거 아나요? [2]	ㅇㅇ	10.27	96	0
755828	일반	설대는 투가 난이도만큼 리턴이 확실하네 [2]	ㅇㅇ	10.27	96	0
755827	일반	X된 물2러입니다...한번만 살려주세요 제발 [7]	ㅇㅇ(119.207)	10.27	102	0
755826	일반	물2 더프	ㅇㅇ(211.44)	10.27	79	1
755825	일반	와퍼3개먹음 [5]	navi	10.27	104	0
755824	일반	3주 남으니 너무 초연해 집니다. [1]	물리학2(119.66)	10.27	69	0
755823	일반	속벡꿀팁 [1]	ㅇㅇ	10.27	69	0
755821	일반	셤공부존나싫다 [1]	히파수스	10.27	43	0
755820	오실모	조기마감,, [2]	210.94	10.27	60	0
755819	일반	나만 축돌리기 초심자 이후로 안씀? [2]	navi	10.27	82	0
755818	일반	서울대식 2-2 점수로 398점이면 공대나 자연계 가능한가요? [13]	물리학2(119.66)	10.27	139	0
755817	일반	수학못하는걸 투투로 커버	그만하자	10.27	55	1
755816	일반	교육청 투과목만 차별함 [1]	ㅇㅇ(220.119)	10.27	75	0
755815	일반	ㅅㅂ 속벡말고 축돌리기쓸걸 [3]	히루알론	10.27	116	0
755814	일반	현정훈도 변위탄젠트 가르치넹	물화벌레	10.27	81	0
755813	일반	초반에 풀던 기출문제 틀렸던거 다시 복습하려고했는데	ㅇㅇ(221.140)	10.27	23	0
755812	일반	전체적으로 쉬운 실모도 중간에 말리면 와르르... [7]	산가츠노환타지아	10.27	90	0
755811	일반	수학 전국서바 16회	원문	10.27	36	0
755810	일반	아 시발 좆같네 돈아낄라고 버스 20분 기다렸더니 [2]	ㅇㅇ	10.27	74	0
755809	일반	ㅅㅁ [2]	수탐을건지고국영을버리다	10.27	67	0
755808	일반	강k 29회 미적 92 나옴	산가츠노환타지아	10.27	79	0