포물선 - 중력끄기의 응용 (속도 벡터와 비율관계)

물리학2 갤러리
마이너

자동 짤방 이미지

이미지가 없습니다.

자동 짤방으로 사용할 이미지를 등록해 주세요.

대학수학능력시험 과학탐구 영역 선택 과목 물리학 II에 대하여 다루는 갤러리입니다.

매니저

라플라시안(scefrg3481)

부매니저

가속하는전자(bake3821) Everlong(exit3156) 그래디언트(oriman72) Acc(laborer1…) ㅇㅇ(orangest…) 내가연인이될수있…(zhengliu…)

개설일

2019-03-11

[📃칼럼] 포물선 - 중력끄기의 응용 (속도 벡터와 비율관계)앱에서 작성

Lagrangian

2020.12.20 22:44:17

조회 23889 추천 101 댓글 36

중력끄기가 무엇인지 알고있다는 가정 하에 작성한 글입니다.

중력끄기가 무엇인지 모르는 분들은 아래 링크의 글을 먼저 읽고 오시기 바랍니다.

https://m.dcinside.com/board/physics2/8965

• 속도 벡터 기초

그림과 같이 속도 v_i로 발사한 물체가 속도 v_f로 수평면에 도달하는 포물선 운동을 생각해보자

viewimage.php?id=3db5c935ecd12bf4&no=24b0d769e1d32ca73dec85fa11d02831f032f3b7b65aa670697c5ec3252b7a125bfdba3a8c0f8edac65cd48f6be5f9f0d86df654c902be75bbad6997bba28b60753eb1179665724d03fa72dab01c536cc7920f

이 속도만 따로 떼와서 그려보자

아래 그림과 같이 두 벡터의 종점을 이은 벡터는 v_f - v_i = Δv와 같고, 등가속도 운동 공식에 의해 이 벡터는 gt와 같다.

이로부터 v_i와 v_f의 x좌표가 같다는 것을 알 수 있다.

이제 평균 속도를 생각해보자

등가속도 운동에서 평균 속도 v_avg는 초기 속도과 나중 속도의 평균이므로

v_avg = (v_i + v_f)/2 = (2v_i + Δv)/2 = v_i + 0.5Δv

로 표현할 수 있다.

이를 위 벡터 그림에 나타내보면

와 같다.

이것만 보면 별거 아닌것 같지만 실제로 별거 아니다

그런데 이것만 알아도 기출 절반이상은 슥슥 풀린다

이제 기출문제에 적용해보자

160620

처음 속도와 수평면이 이루는 각은 60°이고,

나중 속도와 수평면이 이루는 각은 30°이다.

이를 위 속도 벡터 그림으로 나타내면

viewimage.php?id=3db5c935ecd12bf4&no=24b0d769e1d32ca73dec85fa11d02831f032f3b7b65aa670697c5ec3252b7a125bfdba3a8c0f8edac65cd4e206e7fdf509370756e37416e0055ac0b5d6e50eb1e0d704c4e0d4e8448538b26528dc80ef21ccfa45

와 같다. (빨간선은 수평면에 평행한 보조선)

빨간선과 Δv가 만나는 점부터 v_f의 종점까지의 거리를 a라 잡고 삼각비를 쓰면 아래와 같이 길이들을 구할 수 있다.

즉, 평균 속도가 수평면과 이루는 각은 30°이다.

평균 속도의 방향과 평균 변위 벡터의 방향은 같으므로 각 RPQ는 30°임을 알 수 있다.

따라서 답은 2번이다.

200618

A, B는 동일 시간, 동일 변위 이동이므로 둘의 평균 속도는 같고, 수평면과 45°를 이룬다.

또 B의 나중 속도는 0이다.

이를 이용하여 속도 벡터를 그리면

검은선 : B

파란선 : A

빨간선 : 수평면

A와 B의 가속도 비는 sqrt(2) : 1, 이동 시간은 같으므로

Δv의 비도 sqrt(2) : 1이다.

따라서 길이의 비가 아래와 같이 표현된다.

따라서 답은 5번이다.

210920

A, B 나중 속도의 크기가 같고, 서로 수직이다.

속도 벡터를 그려보면

이동시간이 같으므로 A, B의 속도 변화량이 같다.

따라서 두 Δv의 길이가 같고 평행하므로 아래와 같이 보조선을 그었을 때 나오는 사각형은 평행사변형이다.

ㄱ. 시점에서 Δv에 수선을 내렸을 때 나오는 두 직각삼각형은 서로 합동이므로 맞는 선지이다.

ㄴ. 사인 법칙에 의해 아래와 같은 식이 성립한다.

tan 75°는 아래와 같이 계산 없이 구할 수 있다.

따라서 ㄴ은 맞는 선지이다.

ㄷ. 사인 법칙에 의해

0.5m(v_1² + v_2²)

= 0.5mv²(sin² 15° + cos² 15°)/(sin² 60°)

= 2mv²/3

따라서 답은 ㄱ, ㄴ, ㄷ으로 5번이다.

이 외에도 적용할 수 있는 기출, 사설들은 많으니 한번씩 연습 해보는것도 좋다.

• 속도 벡터 심화 (얘는 건너 뛰어도 상관없다)

- 중력끄기와 속도 벡터의 관계

처음으로 돌아가서, 이번엔 중력끄기를 적용해보자

또한 역투사를 하고 중력끄기를 적용해보면 다음과 같다

이제 벡터들을 모아보면

각각의 속도 벡터에 t만큼 곱한 결과가 나온다.

즉, 두 풀이는 동일하다.

- 속도 벡터의 내적과 외적

예제 1) 그림과 같이 높이 h인 탑에서 v_i의 속력으로 물체를 던졌다.

수평 도달 거리 d의 값이 최대가 되는 tan θ의 값은 얼마인가?

Δv = gt이므로, 아래의 식이 성립한다.

또한 (v_avg)t = r이므로, 아래의 식이 성립한다.

위 두 식을 내적하면 다음과 같다.

이는 에너지 보존 법칙과 동일하다.

이번에는 위 두 식을 외적(두 벡터가 이루는 평행사변형의 넓이와 크기가 같다) 하면 다음과 같다.

내적한 결과를 이용하여 v_i에 대해 정리하였다.

d가 최댓값을 갖기 위해선 sin γ = 1이어야 한다.

즉, 두 속도 벡터가 이루는 각이 90°여야 한다.

따라서 tan θ = v_i/v_f = v_i/sqrt(v_i² + 2gh)이다.

정리하면

1) v_i와 v_f의 내적은 에너지 보존 법칙과 같다.

2) v_i와 v_f가 만드는 평행사변형의 넓이는 (수평 도달 거리) × g와 같다.

• 중력끄기 비율관계

(그림 그려주신 카가미쿠로님과 Olfas님께 감사드립니다.)

수평면에 대해 어떠한 각도 θ로 물체를 던졌을 때, 다음과 같은 길이비가 성립한다.

증명) 중력에 의한 변위 0.5gt²은 시간의 제곱에 비례함과 삼각형의 닮음을 이용한다.

만약 발사각 θ = 60° 인 특수한 경우, 다음과 같은 비율관계가 성립한다.

이를 외워두면 위에서 풀었던 160620을 중간과정 없이

바로 각 RPQ는 30°임을 알 수 있다.

증명은 160620과 유사하므로 그림만 남기겠다.

이제 기출문제에 적용해보자

190917

동일 속력으로 도달이라는 조건이 주어졌으므로

역투사를 한 뒤 중력끄기를 사용하면

A, B의 운동시간이 같으므로 중력에 의한 변위의 길이는 같고,

A의 최고점 높이가 h이므로 중력에 의한 변위의 길이 또한 h이다.

또한 A, B의 역투사 속력이 같으므로 역투사에 의한 변위의 길이도 같다.

피타고라스 정리에 의해

(3h)² + (R)² = (2h)² + (2R)²

따라서 답은 4번이다.

예제가 훨씬 많았는데 이미지 개수 제한때문에 여기까지 밖에 못씀

다른 예제들은 아래 링크 눌러서 ㄱ.ㄱ

https://m.dcinside.com/board/physics2/28900

근데 사실 211220처럼 나오면 속벡이고 뭐고 답이 없음ㅋ.ㅋ

101

고정닉 39

전체 댓글 0개

등록순 최신순 답글순

본문 보기

타인의 권리를 침해하거나 명예를 훼손하는 댓글은 운영원칙 및 관련 법률에 제재를 받을 수 있습니다.
Shift+Enter 키를 동시에 누르면 줄바꿈이 됩니다.

갤러리 리스트
번호	말머리	제목	글쓴이	작성일	조회	추천
-	설문	연말 모임 가는 곳마다 가장 인싸일 것 같은 스타는?	운영자	25/12/08	-	-
755886	공지	물2갤 자주 올라오는 질문 모음.txt [7]	*라플라시안*	25.10.28	2533	16
758114	공지	필독) 이 점수로 서울대 ㄱㄴ? 할 때 주의사항 [4]	*라플라시안*	25.11.14	772	12
643937	공지	[2024.7.1 업데이트] 물리학2 갤러리 칼럼 정리 [10]	*붕옥아이젠*	24.07.01	47359	67
728507	공지	질문은 질문탭에 올려주세요 [2]	*라플라시안*	25.04.20	2048	24
763459	일반	국어잘하는법 [2]	Tars	00:02	19	0
763458	일반	님들이 가장 좋아하는 시는 뭐임? [11]	Kk	00:00	40	0
763457	일반	머리가존나길어 [15]	그만하자	12.13	61	0
763456	일반	군대유일한장점 [5]	ㅇㅇ	12.13	40	0
763455	일반	인형 안고 자는 사람 [10]	Axel	12.13	44	2
763454	일반	물2갤용 고닉팠다 [5]	물3러	12.13	41	0
763453	일반	약먹어서 좀있다자야하는데	저넓은세상에서큰꿈을펼쳐라	12.13	11	0
763452	일반	음주기념 질받 [12]	ㅇㅇ	12.13	96	0
763450	일반	질문받음 [4]	히파수스	12.13	53	0
763449	일반	물갤이사실상첫커뮤임 [13]	저넓은세상에서큰꿈을펼쳐라	12.13	84	0
763448	일반	국방부직속공무원되기까지 단 58일 [8]	히루알론	12.13	62	0
763447	일반	음주질받 [21]	가속하는전자	12.13	96	0
763446	일반	곧있으면 디시 4년차네;; [25]	유그람	12.13	116	0
763445	일반	물리학이 가장 무서워하는 질문 중 하나 [1]	첼시윈	12.13	65	0
763444	일반	국어가 3에서 올라가질 않는데 뭘 해야합니까.. [4]	ㅇㅇ(118.235)	12.13	64	0
763443	일반	나한테도 질문해주냐 [26]	Axel	12.13	144	0
763442	일반	소주마실분 [4]	Laqranqian	12.13	43	0
763441	일반	과탐해서 설약 가기 vs 사탐 해서 메디컬 아무데나 가기 [16]	가원	12.13	118	0
763440	일반	무물 [17]	그만하자	12.13	124	0
763439	일반	400.5면 원핵 되려나 [3]	이세계도함수	12.13	101	0
763438	일반	삼반수 [9]	산가츠노환타지아	12.13	128	0
763437	일반	삼반수로 관악 쟁취 [8]	허수탈출	12.13	95	0
763436	일반	안녕 [2]	ㅇㅇ	12.13	58	0
763435	일반	삼반수를 대학 가보고 결정하고 [7]	두번보아야아름답다	12.13	94	0
763434	지듣노	MC꼭간 - 사랑했나봐	ㅇㅇ(183.100)	12.13	52	3
763433	일반	27학년도 마지막 수능인데 표점 버닝이벤트 이런거 없나	210.94	12.13	63	0
763432	일반	시험 끝. [4]	오디세우스	12.13	70	0
763431	일반	알바 << 어케하는거임 [8]	노말벡터	12.13	87	0
763430	일반	아 걍 입영취소할까 [4]	히루알론	12.13	80	0
763429	일반	질문받음 [9]	산가츠노환타지아	12.13	103	0
763428	일반	나도 질1문좀 다오 [5]	210.94	12.13	80	0
763427	일반	2월까지 개백수 [1]	두번보아야아름답다	12.13	29	0
763426	일반	인생이망해벌임 [1]	산가츠노환타지아	12.13	42	0
763424	일반	머리아프다 [1]	히루알론	12.13	29	0
763423	일반	심심해서질○받음 [21]	노말벡터	12.13	133	0
763420	일반	과탐+과탐 통틀어서 가장 공부량 적은게 [3]	ㅇㅇ(118.91)	12.13	111	0
763419	일반	수능전:물2조졌는데? [3]	저넓은세상에서큰꿈을펼쳐라	12.13	163	1
763418	일반	과탐할능지가안된다는사실을 [14]	Tars	12.13	180	7
763417	일반	물2 고능아 호소인이 망하는 과정 [4]	약산적정	12.13	204	11
763416	일반	표리일체 [2]	히루알론	12.13	49	0
763415	일반	노랑통닭을 시킬까말까 [5]	물화벌레	12.13	54	0
763414	이벤트	군수 씹실패 후기와 버5걱3쓰를 드립니다 [30]	αβγ	12.13	131	10
763412	일반	08인데 물2 이번 수능 17분 컷 했는데 빠른 편인가요?? [3]	ㅇㅇ(116.43)	12.13	135	0
763411	일반	오랜만 인데 인사 나눠봐요	신호등(211.235)	12.13	76	0
763410	일반	존나우울해서맛잇는거라도먹어야겠는데 [10]	피리약	12.13	92	0
763409	일반	고려대<-입결대비 인식 ㅆㅅㅌㅊ [2]	약산적정	12.13	131	0
763408	일반	실력정석 이거 일반화 되는거 맞나요? [3]	ㅇㅇ(106.101)	12.13	127	0
763407	일반	안아줘 [8]	능지처참	12.13	91	0
763406	일반	전도체브랜드참교육성공함	저넓은세상에서큰꿈을펼쳐라	12.13	47	0
763405	일반	원핵이진짜너무가고싶음 [14]	히루알론	12.13	141	0