** 수학또는 수교과 전공인 사람이 있으면 내용검토가 필요해 보임

고2때부터 지수에 대해 확장을 할때

유리수지수로 확장하고 나서부터는 밑의 양수조건 제한을 반드시 하지

이건 복소수 단위까지 배운 상태이므로 만약 양수조건 제한을 걸지 않으면 지수법칙이 매우 복잡해지게 됨

즉 중학교때 배운 지수법칙을 그대로 유지하기 위해서는 양수제한을 걸어야 하는 것

찾아보면 이에대해 잘 설명해준 내용들이 여러개 나옴

cf 1. https://blog.naver.com/sodong212/222196024260 

cf 2. https://blog.naver.com/at3650/40104053365

지수법칙도 문제지만 cf 2에서 언급돼있듯 값이 여러개가 나오므로(복소수 범위에선) 그 값이 무엇인지조차도 정의하기가 힘들어지게 됨

따라서 정의가 당연히 불가한건 아니지만 여러가지 귀찮은 문제가 생기니 고등과정에선 일반적인 경우는 아예 막아버리게 된다는 것

따라서 고등과정 내에선 x>0인 범위에서만 정의하는 것이 맞긴 함

출제자는 만약 x가 음수일 경우 저 값을 3제곱했을때 x^5가 되도록 하는 값 중 실수인 값 1개를 의미하는 것을 의도했을 것이지만..

다만 실수 범위 내에서 그래프를 그리는 것 자체에는 문제가 없긴 하지

유리수지수의 분모가 홀수이면 실수값 자체는 언제나 하나로 나와주니까.. 

즉 문제 오류까진 아니지만 표기가 엄밀하게는 고등과정 내에서 배우는 정의를 넘어가는 경우가 나오는 것이 문제라고 보임

+ 그럼 갤러 말처럼 근호를 이용하여 바꾸면 표기상 문제가 없는가?

이 부분도 근데 엄밀하게는 안되는거 같음

나도 순간 이렇게 하는게 가능하다고 생각했는데 생각해보니 그냥 다른 표기법에 불과하고 따라서 근호사용 표현도 밑이 양수일때만 한정되는지라..

표기를 근호형태로 바꾼다고 해서 이 문제가 해결되지는 않는거 같음

--> 근호 표현은 가능할수도 있다고 보임

다만 a=x가 아닌 a=x^5, x^2처럼 통으로 인지하는 방식으로 보아야 괜찮을 듯함.. (즉 여전히 태클걸기가 가능한 요소는 남아 있음)

복소수 범위에선 해가 여러개 나오지만 어차피 실수 범위에서 그래프 그리는 거니까.. 이 부분에선 문제는 없지

자세한건 하단 내용 참고

cf. 그냥 확실하게 하기 위해 교과서 내용을 찾아보았음.. (동아교과서 수1, 출처)

내가 잘못 알고있는게 있었네

거듭제곱근을 먼저 정의하는데 이 때에는 안의 숫자가 음수인지 여부가 상관이 없음

정확히는 a의 n제곱근 중 '실수인 것' (n이 홀수인 경우는 n제곱근 a와 같은 말이겠지)

다만 안에 거듭제곱꼴을 넣는 과정부터는 증명과정에서 오류를 막기 위해 밑이 양수인 경우만 고려하는 모습을 보여주고 있음

하지만 여기까지의 내용은 유리수지수의 음수 밑이 불가능하다의 내용은 아님 (애초에 유리수지수 이야기가 x)

공식 적용을 못합니다의 의미일 뿐 

솔직히 n이 홀수이면 문제가 생기진 않겠지.. (1, 2번 공식 기준) 하지만 일반적으로 하려면 양수 밑 제한을 걸수밖에

이 부분이 핵심

유리수 지수를 정의하고 이의 값을 앞서 정의한 거듭제곱근과 연결지으면서 애초에 유리수 지수 표현 자체를 a>0인 경우만 할수있게 한정짓는 모습을 보임

그래야 귀찮은 문제가 안생기니까

즉 거듭제곱근 표현까진 상관없지만 유리수 지수로 넘어오면서부터는 안 괜찮다는 것

(n이 짝/홀인 경우를 나눠서 보면 되긴하겠지만.. 그러나 괜히 복잡하기만 하므로 교육과정에서 굳이 그렇게 하지 않는거 같음)

이 논문에 관련된 언급이 있는데 괜찮은 내용이라 가져왔음

즉 1/3=2/6과 같이 어차피 n의 홀짝성을 왔다갔다 할수 있으므로 n의 홀짝을 나눠서 정의하는 것이 의미가 없다고 보는게 맞을거 같음

결론적으로는

1. 유리수지수 형태를 쓰려면 무조건 밑이 양수인 경우만 인정 (고등과정 내에서)

2. 거듭제곱근 형태를 쓴다면 상관 없음 (단, 태클걸 여지가 숫자가 아닌 일반적인 문자 형태인 경우라면 사실상 남아있다고 보임)

인거 같음