이 문제는 극값의 정의를 제대로 모르는애들을 체크하는 문제라고 볼수있음

물론 그 부분에 배점이 얼마나 배정됐는진 모르겠다만 어쨌든 감점은 되겠지

이 문제의 f, f', f''의 그래프를 그려보면 다음과 같음

f는 x=0일 때를 제외하면 미분이 가능하고 x=0에서 연속인 함수임

x=2일때 극소인것은 f'만 가지고도 설명이 되지만(f'의 부호가 양쪽에서 바뀌고 f'=0)

x=0에서 극대인것은 f'만 가지고 설명되지 않음

따라서 제시문에 있듯이 극대의 정의에 입각하여 설명을 해줘야 함

수능에서는 극값판정에서 저런 사례가 사실상 없어서 아래와 같이 일부 혼란을 가진 애들이 있는거 같음 

이 대댓글에서 말한대로가 맞겠지

그럼 f(x)=<f(0)=0을 어떻게 설명할수 있을까? 뭐 여러가지 방법이 있겠지만 귀류+평균값이 가장 깔끔하겠지

x=0에 충분히 가까운 x<0인 범위에서 만약 f>0인 경우가 있다면 평균값에 의해서 f'(c)<0, c<0인 c가 존재하므로 모순발생

x>0인 경우도 마찬가지

근데 이 부분은 이렇게까지 안해도 될거같고 그냥 f' 부호상 x<0 범위에서는 증가, x>0 범위에서는 감소하니까 된다 이렇게 적고 넘어가도 충분할것으로 보임

요는 f'만 가지고 어물쩡 넘어가는게 아니라 극값의 정의를 통해서 설명했냐 이니까