디시인사이드 갤러리

마이너 갤러리 이슈박스, 최근방문 갤러리

갤러리 본문 영역

[칼럼] 교과외) 비오 - 사바르의 법칙과 앙페르의 법칙앱에서 작성

Lagrangian갤로그로 이동합니다. 2020.02.12 03:56:53
조회 6514 추천 36 댓글 17
														

라그랑이야ㅎㅎ

viewimage.php?id=3db5c935ecd12bf4&no=24b0d769e1d32ca73ded82fa11d028314e80f1a897f13dffcb4827f132b0dbeab246a2ee56ae93afd52ee4c3cac0a13bb26619aa610eb30c1a830e0a765240efe15636d7a7af28b981bc91d72e1969fe621f6c72418fc51cf515

안녕! 라그랑이야!

오늘은 교과서에 그냥 띡 하고 던져진 직선 도선, 원형 도선, 그리고 솔레노이드가 만드는 자기장 공식이 왜 그렇게 나왔는지 에 대해 설명할거야

매번 수능에 도움도 안되는 쓸데없는거 갖고와서 미안ㅠㅠ


먼저 자기장을 생각하기 전에,
익숙한 쿨롱법칙을 갖고와봤어

viewimage.php?id=3db5c935ecd12bf4&no=24b0d769e1d32ca73ded82fa11d028314e80f1a897f13dffcb4827f132b0dbeab246a2ee56ae93afd52ee4c3cac0a13bb26619aa610eb35c4bd4585d770641effc6f7533245ccaf6056a38aceb6597664bd0ff

(+Q는 근원전하 -q는 시험전하)

이 법칙을 떠올리게 된 이유를 생각해 보자

우선 정지해있는 근원전하가 전기장을 만들고, 그 전기장에 시험전하가 반응한다고 생각할거야

viewimage.php?id=3db5c935ecd12bf4&no=24b0d769e1d32ca73ded82fa11d028314e80f1a897f13dffcb4827f132b0dbeab246a2ee56ae93afd52ee4c3cac0a13bb26619aa610eb3081cd00b5f760916ef72c3a5f793aba146e8d64e4556356f772a50f5

그렇다면 전기장은 당연히 Q에 비례할거고, 3차원 모든 방향으로 퍼져나가니 4πr²에 반비례하겠지?

그런데 만약 공간이 진공이 아닌 다른 무언가(유전체)로 채워져있다면?

viewimage.php?id=3db5c935ecd12bf4&no=24b0d769e1d32ca73ded82fa11d028314e80f1a897f13dffcb4827f132b0dbeab246a2ee56ae93afd52ee4c3cac0a13bb26619aa610eb30e4ed05706700813ef3e0618d4b533a03e4c7c84e19616ca538ce4b0

그럼 이런식으로 주위를 채운 물질이 분극될거고, 분극된 전하에 의해 생기는 전기장은 근원 전하가 만드는 전기장과 반대방향이기 때문에 전기장의 세기를 감소시킬거야

따라서 이 분극 되는 정도를 ε(유전율)이라 하면 다음식이 성립하지

viewimage.php?id=3db5c935ecd12bf4&no=24b0d769e1d32ca73ded82fa11d028314e80f1a897f13dffcb4827f132b0dbeab246a2ee56ae93afd52ee4c3cac0a13bb26619aa610eb35c1d800b5f740940ef6ff964b91e26fa17c3d834dc73f7eee188f6fb

여기서 진공일때의 ε을 ε_0라 하고 1/4πε_0를 쿨롱상수 k로 치환하면 우리가 흔히 아는 식이 나오는거지


자 이제 다시 자기장을 보자

우리는 움직이는 전하가 자기장을 만들고, 그 자기장에 움직이는 전하가 반응한고 생각할거야

다르게 생각하면 전류가 자기장을 만들고, 그 자기장에 움직이는 전하가 반응한다고 생각해도 무방하겠지?

아래와 같은 도선에 일정한 전류 I가 흐르고 있다고 하자.

viewimage.php?id=3db5c935ecd12bf4&no=24b0d769e1d32ca73ded82fa11d028314e80f1a897f13dffcb4827f132b0dbeab246a2ee56ae93afd52ee4c3cac0a13bb26619aa610eb35a1c875608730612ef3cf61236c157f263dcc8a93006bd02e6fbf0c6

전류는 굳이 직선으로 안흘러도 되니, 길이가 ds인 매우 작은 조각으로 잘개 쪼개서 생각해보자.

아까 쿨롱법칙과 마찬가지로 자기장의 크기는 Ids에 비례할거고, 3차원 모든 방향으로 퍼져나가므로 4πr²에 반비례 할거야.

추가적으로 자기장은 수직인 성분만을 살려주므로 sinθ가 붙겠지

그런데 전기장은 주변에 유전체가 있는경우 분극에 의해 전기장이 약해졌지만,

전자석 실험을 떠올려 봐봐 자기장은 무언가를 넣으면 크기가 더 커져

이때 이 비례상수를 μ(투자율)이라 하고, 위의 내용들을 종합하여 생각하면 (진공에서의) ds가 만드는 자기장의 크기는

viewimage.php?id=3db5c935ecd12bf4&no=24b0d769e1d32ca73ded82fa11d028314e80f1a897f13dffcb4827f132b0dbeab246a2ee56ae93afd52ee4c3cac0a13bb26619aa610eb35a4c875f0c765240ef4b86477562b7a33234159530f4c7a796754da2

와 같아.

실험적으로 측정한 결과 (μ_0)/4π = 10^(-7)이고, 따라서 μ_0 = 4π × 10^(-7) 이지

이를 비오 - 사바르의 법칙(Biot - Savart law)라고 해


자 이제 직선 도선에 의한 자기장을 구해보자

viewimage.php?id=3db5c935ecd12bf4&no=24b0d769e1d32ca73ded82fa11d028314e80f1a897f13dffcb4827f132b0dbeab246a2ee56ae93afd52ee4c3cac0a13bb26619aa610eb3581880580b210716efd14a9e1c1dbe780cefea64a9b14d43f46770e3

(그림에는 표시 되어있지 않지만 r은 도선과 전하사이의 거리)

교과서에서는 무한직선, 즉 φ_1 과 φ_2가 90°로 갈 때를 생각하므로

자기장의 크기는 B = (μ_0I)/(2πr)이고

여기서 (μ_0)/(2π)를 k = 2×10^(-7) 로 치환하면 익숙한 식이 나오게 되는거지


이번에는 원형 도선에 의한 자기장을 구해보자

viewimage.php?id=3db5c935ecd12bf4&no=24b0d769e1d32ca73ded82fa11d028314e80f1a897f13dffcb4827f132b0dbeab246a2ee56ae93afd52ee4c3cac0a13bb26619aa610eb30b1e835f0b740644ef806693300a03b9e80c4986003922779b519368

전류가 들어오는곳과 나가는 곳은 θ=0이므로 자기장을 만들지 않아.

교과서에서는 원일때(φ=2π)를 생각하므로
자기장의 크기는 B=(μ_0I)/(2r)이고

(μ_0)/2를 k' = 2π × 10^(-7)으로 치환해준거지


비오 - 사바르의 법칙 연습문제

연습문제 1) 원형 전류 고리의 중심축에서 거리 x만큼 떨어진 곳의 자기장의 크기 구하기.

viewimage.php?id=3db5c935ecd12bf4&no=24b0d769e1d32ca73ded82fa11d028314e80f1a897f13dffcb4827f132b0dbeab246a2ee56ae93afd52ee4c3cac0a13bb26619aa610eb3091e875a5b2c5216ef8552920b001ebc6d62a3dcc4763fa6b2894776


연습문제 2) 타원의 초점에서의 자기장의 크기 구하기.

viewimage.php?id=3db5c935ecd12bf4&no=24b0d769e1d32ca73ded82fa11d028314e80f1a897f13dffcb4827f132b0dbeab246a2ee56ae93afd52ee4c3cac0a13bb26619aa610eb3581bd4090b220713ef05843c44620f14616f4b5d2c24204a9f99b36d

다른 방법으로 자기장을 구해보자

전류 I가 지면을 뚫고 나오는 쪽으로 흐르는 무한 직선 도선이 이 있고, 그 주위로 우리가 반지름이 r인 원 둘레를 돌고있다고 생각해보자

viewimage.php?id=3db5c935ecd12bf4&no=24b0d769e1d32ca73ded82fa11d028314e80f1a897f13dffcb4827f132b0dbeab246a2ee56ae93afd52ee4c3cac0a13bb26619aa610eb30a4bd25a09740444ef37d34db216a7f942908c28919e60ab32748904

이때 우리가 느끼는 B = (μI)/(2πr)이지
(여기서 부터 내가 쓰는 μ는 다 진공에서의 투자율 μ_0라고 생각해)

자기장에다 우리가 움직인 경로를 곱해보자

B × 2πr = μI


이번에는 반지름이 r인 원을 θ만큼 돌다가 중간에 kr인 원을 φ만큼 돌아보자

폐곡선(닫힌곡선)을 그릴것이며 반지름이 r인 원에서 반지름이 kr인 원에 이동할 때는 돌지 않을거야

viewimage.php?id=3db5c935ecd12bf4&no=24b0d769e1d32ca73ded82fa11d028314e80f1a897f13dffcb4827f132b0dbeab246a2ee56ae93afd52ee4c3cac0a13bb26619aa610eb3091c805b0c205211effa267351f68d400187ded7386ad4882cd29081

다시 이동경로에 자기장을 곱해주자.
그런데 아까와 달리 B벡터와 ds벡터가 이루는 각의 cos값도 같이 곱해줄거야

(μI)/(2πr) × θr × cos 0 + (μI)/(2πkr) × φkr × cos 0 + B(r) × 나머지경로 × cos (π/2) = μI

이를 일반화하면

viewimage.php?id=3db5c935ecd12bf4&no=24b0d769e1d32ca73ded82fa11d028314e80f1a897f13dffcb4827f132b0dbeab246a2ee56ae93afd52ee4aea7c2a53e3a3c97110c37ab335d86a0a907c231fcb86fe2a7e8d6ef

이를 앙페르의 법칙 (Ampère's law)라고 해
저 인테그랄은 폐곡선을 따라 적분한단 뜻이야

주의해야 할 점은 우리가 이동한 경로(앙페르의 곡선 혹은 루프)는 폐곡선이라는 것과 우변의 I는 폐곡선 내부의 전류의 총 합이라는 거야

일반화한 증명은 극좌표를 사용해야 하므로 패스
일반물리에서 할 때까지 기다려

이를 이용해서 이상적인 솔레노이드가 만드는 자기장을 구해보자.


솔레노이드를 위에서 보면 한 쪽은 지면을 뚫고 나오는 방향의 전류가 흐르는 도선들이 나열한 것처럼 보일거고,
다른 한 쪽은 뚫고 들어가는 방향의 전류가 흐르는 도선들이 나열된 것처럼 보일거야

viewimage.php?id=3db5c935ecd12bf4&no=24b0d769e1d32ca73ded82fa11d028314e80f1a897f13dffcb4827f132b0dbeab246a2ee56ae93afd52ee4c3cac0a13bb26619aa610eb30f48835e5d250542efb3f55f1e3ac6bc22e8eb7d61717ec332750585

위의 도선들만 따로 생각하자

아래와 같이 직사각형 모양의 루프를 잡자

viewimage.php?id=3db5c935ecd12bf4&no=24b0d769e1d32ca73ded82fa11d028314e80f1a897f13dffcb4827f132b0dbeab246a2ee56ae93afd52ee4c3cac0a13bb26619aa610eb3091dd35a08220012eff2f46de6adbe8bab5ad48ef2e2ee9d4bf4fda1

이 때 가로의 길이가 l, 루프 안의 도선의 개수를 N개라 하고 앙페르의 법칙을 사용하면

viewimage.php?id=3db5c935ecd12bf4&no=24b0d769e1d32ca73ded82fa11d028314e80f1a897f13dffcb4827f132b0dbeab246a2ee56ae93afd52ee4c3cac0a13bb26619aa610eb30c1f835b09265541ef223d455d14ea5884a0212717e58147414dd0ee

루프의 세로와 자기장이 이루는 각의 cos값은 0임을 생각해

아래의 도선들도 생각해주면

viewimage.php?id=3db5c935ecd12bf4&no=24b0d769e1d32ca73ded82fa11d028314e80f1a897f13dffcb4827f132b0dbeab246a2ee56ae93afd52ee4c3cac0a13bb26619aa610eb30b4fde095d740847effac6d16ec3ad558a8be2325fb4904682199faa

파란색: 위 도선들에 의한 자기장
빨간색: 아래 도선들에 의한 자기장

따라서 솔레노이드 외부 자기장은 0이고
내부 자기장은 μ(N/l)I로 일정해

μ를 k" N/l을 n으로 바꾼게 교과서에서 나오는 솔레노이드 내부 자기장 공식이지


앙페르의 법칙 연습문제

연습문제 1) 솔레노이드를 반지모양으로 만든 것을 토로이드라고 한다. 토로이드 내부 자기장은 다음과 같음을 보여라

viewimage.php?id=3db5c935ecd12bf4&no=24b0d769e1d32ca73ded82fa11d028314e80f1a897f13dffcb4827f132b0dbeab246a2ee56ae93afd52ee4c3cac0a13bb26619aa610eb30c1bd05f5c250311ef6a3fe6acd95d732f9d8ccf203dd32de8524f19


연습문제 2) 그럼 토로이드 외부 자기장은 얼마인가?


연습문제 3) 균일한 전류가 흐르는 도선 내부의 자기장은 얼마인가?


이히히힣 3시간동안 써서 너무 힘들어

dccon.php?no=62b5df2be09d3ca567b1c5bc12d46b394aa3b1058c6e4d0ca41648b65eec236e6d4c2b90e3d10815e0528c35a991a63ebc0dbd3c560a4cba164ee0e4701a5e7d4c696fe9add9dba94f3a

뱌뱌

물리할래??

추천 비추천

36

고정닉 9

0

댓글 영역

전체 댓글 0
본문 보기

하단 갤러리 리스트 영역

왼쪽 컨텐츠 영역

갤러리 리스트 영역

갤러리 리스트
번호 말머리 제목 글쓴이 작성일 조회 추천
- 설문 영포티룩도 멋지게 소화할 것 같은 40대 스타는? 운영자 25/10/27 - -
728507 공지 질문은 질문탭에 올려주세요 [2] 라플라시안갤로그로 이동합니다. 25.04.20 1916 23
751271 공지 신문고 [6] 라플라시안갤로그로 이동합니다. 25.09.17 503 13
643937 공지 [2024.7.1 업데이트] 물리학2 갤러리 칼럼 정리 [10] 붕옥아이젠갤로그로 이동합니다. 24.07.01 43368 66
745960 공지 2026 물리학II & 화학II 마이너 갤러리 100일의 전사 [40] 라플라시안갤로그로 이동합니다. 25.08.05 2422 50
755798 일반 박광일 중간에 강의내용 바뀐거 하나 있는데 감_갤로그로 이동합니다. 12:46 6 0
755797 일반 계산실수했다 시 빨 히루알론갤로그로 이동합니다. 12:42 5 0
755796 일반 존나 춥네 ㅅㅂ [6] Acc갤로그로 이동합니다. 11:10 76 13
755795 일반 150930 볼때마다 이해가 안감 물화벌레갤로그로 이동합니다. 10:06 54 1
755794 일반 강K 24회 89 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 물화벌레갤로그로 이동합니다. 10:05 33 1
755793 일반 튜닝램 사서 처박아 둔 하닉 ddr5 5600 8기가 두 장 가원갤로그로 이동합니다. 09:52 26 0
755792 일반 내년엔 수강신청때 권위주의+과제많음+학점짠교수 피한다 ㅇㅇ(106.101) 05:14 94 0
755790 일반 엘 프사이 콩구르 [2] ㅇㅇ갤로그로 이동합니다. 02:22 60 0
755789 일반 오랜만이다 [2] 박태공갤로그로 이동합니다. 01:26 53 0
755788 질문 수학 n제 질문 조서영갤로그로 이동합니다. 01:23 46 0
755787 질문 물질의 이중성 너무 많이 까먹었는디 [3] ㅇㅇ갤로그로 이동합니다. 01:19 96 0
755786 일반 물2갤 mbti 조사 [3] 수탐을건지고국영을버리다갤로그로 이동합니다. 01:14 120 0
755785 오실모 이해원 3-1, 전바 14 [1] navi갤로그로 이동합니다. 01:05 68 0
755783 일반 이거 이 상황이 어케 가능한건가용 [3] ㅇㅇ(124.54) 00:12 137 1
755782 일반 독서 기출보다 리트가 더 정답률 높으면 뭐임 [2] 미불련。갤로그로 이동합니다. 00:11 57 0
755781 일반 기범모 이거 수능이면 1컷 40 중후반 나오는 그런 시험지임? ㅇㅇ(118.235) 00:10 37 0
755780 일반 150930이 정답률 9퍼라는게 신기하네 [6] ㅇㅇ갤로그로 이동합니다. 10.26 172 3
755779 일반 공부 뒤지게 안되네 [1] 210.94갤로그로 이동합니다. 10.26 56 0
701542 일반 하나의 유령이 수험판을 배회하고 있다.. [24] 라플라시안갤로그로 이동합니다. 01.24 776 42
755778 일반 가형은 눈깔 수학으로 30분 컷!!!! 능지처참갤로그로 이동합니다. 10.26 71 0
755777 일반 왤케 수능사교육판 왤케 병신된거 같냐 [7] 히파수스갤로그로 이동합니다. 10.26 184 0
755776 일반 의외로 과방에 한 거 [9] 오디세우스갤로그로 이동합니다. 10.26 145 0
755775 일반 무료배포하려고했는데맘접음 [5] 히파수스갤로그로 이동합니다. 10.26 131 0
755774 일반 강민철 모의고사 풀어본사람 있냐 [1] 수탐을건지고국영을버리다갤로그로 이동합니다. 10.26 55 0
755773 일반 수능이 다가오니깐 난독이 심해지는거같음 원문갤로그로 이동합니다. 10.26 23 0
755772 오실모 저녁 [2] 수탐을건지고국영을버리다갤로그로 이동합니다. 10.26 49 0
755771 일반 헬스터디 잘하노... [5] 그만하자갤로그로 이동합니다. 10.26 191 1
755770 일반 18일의 전사 [8] 유그람갤로그로 이동합니다. 10.26 96 0
755769 일반 지금까지사귄여자친구이름한명도못대면게이래 [11] 그만하자갤로그로 이동합니다. 10.26 140 0
755768 오실모 주말 [7] 산란되는광자갤로그로 이동합니다. 10.26 81 0
755767 일반 급수를 뚫어내야함 [2] 역시내대학러브코미디는잘못됐다。갤로그로 이동합니다. 10.26 85 0
755766 일반 . [3] 그만하자갤로그로 이동합니다. 10.26 149 0
755765 질문 배기범 모 5회 19번 [4] 수능만점이보인다갤로그로 이동합니다. 10.26 116 0
755764 질문 원운동 이거 일반적으로 성립함? [4] 역시내대학러브코미디는잘못됐다。갤로그로 이동합니다. 10.26 112 0
755762 일반 의대가야함 그만하자갤로그로 이동합니다. 10.26 57 1
755761 오실모 오실모 [7] 역시내대학러브코미디는잘못됐다。갤로그로 이동합니다. 10.26 81 0
755758 일반 yoon's cartel [2] ㅇㅇ(223.38) 10.26 100 4
755757 일반 추특에서 특히 좋았던게 돌림힘 ㅇㅇ(121.168) 10.26 95 0
755756 일반 현정훈 추특에서 뭐가르쳤음? [3] ㅇㅇ(124.54) 10.26 152 0
755755 일반 4dx재밌어 [5] 피리약갤로그로 이동합니다. 10.26 70 0
755754 일반 주말동안 28시간 잤다 navi갤로그로 이동합니다. 10.26 37 0
755753 일반 등가회로가 유리할때가 있고 망전류가 유리할때가 있음 [7] ㅇㅇ(121.168) 10.26 134 0
755751 오실모 엄,, [3] 210.94갤로그로 이동합니다. 10.26 81 0
755750 일반 등가회로 개고트임 무캐엄마갤로그로 이동합니다. 10.26 88 1
755749 오실모 10덮 [6] 이자나갤로그로 이동합니다. 10.26 155 0
755748 질문 제본 파일은 영어 제목인데???? 물붕(223.38) 10.26 43 0
755746 오실모 좃박은오실모 [2] 노말벡터갤로그로 이동합니다. 10.26 91 0
755745 일반 우흥 피리약갤로그로 이동합니다. 10.26 34 0
755744 일반 이차원 돌림힘 질문 [9] ㅇㅇ(125.132) 10.26 165 0
755743 일반 문제 질문! [15] 물리물리(112.153) 10.26 149 0
갤러리 내부 검색
제목+내용게시물 정렬 옵션

오른쪽 컨텐츠 영역

실시간 베스트

1/8

디시미디어

디시이슈

1/2