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개설일

2019-03-11

[칼럼] 벡터 풀이에 대한 생각앱에서 작성

Olfas

2021.07.13 01:26:15

조회 4712 추천 26 댓글 11

viewimage.php?id=3db5c935ecd12bf4&no=24b0d769e1d32ca73dec8ffa11d02831046ced35d9c2bd23e7054e3c2d8e67aba7c187f44ea76b48e62bde0deeed989f0706cc109c7e3bf04e4122d3634c5cf8095b04cb86cf8a9a3748dcd74041f1d939

저는 포물선 문제에서 '벡터 풀이'를 그렇게 좋아하지 않습니다.

가장 큰 이유는 제가 벡터를 잘 못 써먹기 때문입니다.

어떻게 쓰는 건데 시발.

그래서 포물선은 보통 Δ(v²)=2as와 평균 속도를 가지고 잘 샤바샤바해서 푸는 편입니다.

그렇지만 흔히 '중력 끄기'라고 부르는 그림만은 꼬박꼬박 그려 줍니다.

벡터풀이를 좋아하지 않는다면서 왜냐고요?

벡터를 써서 날먹할 수 있는 문제가 나올 때가 있기 때문입니다.

제 6평 물2 시험지입니다.

보시다시피 계산 한 번 안 하고 편하게 풀었습니다.

먼저 11번에 대한 설명입니다.

일단 A와 B의 변위 벡터를 그립니다.

A의 변위 벡터는 수평면과 30°를 이루는 초기 속도에 의한 변위 벡터와 중력 가속도에 의한 변위 벡터의 벡터합입니다.

B의 변위 벡터는 빗면에 평행한 초기 속도에 의한 변위 벡터와 빗면에 평행한 가속도에 의한 변위 벡터의 벡터합입니다.

A의 그림을 보면 정삼각형입니다. 각 변의 크기를 1이라고 해 보겠습니다.

B의 가속도는 gsin30°=½g이고 A와 B의 운동 시간이 같으므로 B의 가속도에 의한 변위 벡터의 크기는 A의 그것의 절반입니다. 즉 ½입니다.

그런데 그림을 보면 B의 총 변위 벡터의 크기가 1이므로 B의 초기 속도에 의한 변위 벡터의 크기는 ½입니다.

A와 B의 운동 시간이 같으므로 변위 벡터의 크기의 비는 속도의 크기의 비와 같습니다.

따라서 답이 나왔습니다.

말로 풀어 쓰니 장황하지만 실제로 해 보면 10초가 걸리지 않습니다.

다음으로 19번에 대한 설명입니다.

일단 A와 B의 변위 벡터를 그립니다. 어차피 둘이 만나니까 둘을 이은 직선을 찍 긋고 그 중간 어디쯤에서 (8/5,0)에 직선 하나를 더 그어 주면 되겠습니다.

그런데 A가 수직으로 도달한다는 조건, 즉 속도에 관한 조건을 주었으니 속도 벡터도 그려 줍니다. 그 방법은 공지의 속도 벡터 칼럼 심화편을 참조하면 되겠습니다.

이제 그림을 보니 저기와 저기의 길이가 같고 저기가 수직이니 삼각형의 합동을 통해 두 속도 벡터가 만나는 지점의 x좌표를 알 수 있겠다는 생각이 듭니다. 2×8/5=16/5입니다.

속도 벡터의 크기의 비를 보니 4:1입니다. 따라서 v=4V입니다.

마찬가지로 풀어 쓰니 길지 그림을 그리고 생각하는 데에는 시간이 얼마 들지 않습니다.

이렇게 포물선 운동 두 문제를 날로 풀 수 있었습니다.

두 문제의 공통점은 벡터 그림만 그리면 추가적인 처리 없이 바로 답이 나온다는 점입니다.

그리고 그 이유는 문제에서 요구하는 답이 같은 물리량 사이의 비율이기 때문입니다.

당연하게도 이렇게 풀 수 없는 문제도 많습니다. 기출 포물선을 씹고 뜯고 맛보고 즐기셨다면 느끼셨을 거라 생각합니다.

이 문제의 답이 속도 벡터 그림을 그리자마자 보일까요? 어지간히 고이지 않은 이상 힘듭니다. ㄴ는 그렇다 쳐도 ㄷ은요?

이 새끼는ㅋㅋ

어쨌든 벡터 그림을 그려도 답이 바로 보이지 않는 문제는 수두룩하고, 개중에는 벡터 풀이가 비효율적인 문제도 존재합니다.

개인적으로는 평균 속도를 이용한 풀이가 가장 일관적일 수 있으며 무난하다고 생각합니다.

그러나 기존 중력끄기 칼럼에도 언급되어 있듯, 포물선 운동을 초기 속도에 의한 변위벡터와 가속도에 의한 변위벡터로 나누어 그린 후 보는 것은 문제의 물리적 상황에 대한 직관적 이해에 도움을 줍니다.

그리고 선 많아 봐야 서너개 찍찍 긋는 데 시간이 많이 필요하겠습니까.

일단 생각 없이 그려 놓고, 써먹을 수 있는 것 같으면 써먹고 아니면 그냥 놔두면 될 뿐입니다.

정리하면, 제가 벡터 풀이에 대해 갖고 있는 생각은

1) 운동 상황에 대한 이해에 도움을 줄 수 있다

2) 어차피 그림을 그리는 데에는 노력이 필요치 않다

3) 운이 좋다면 문제를 날로 먹을 수 있다

정도입니다.

또한 물리 문제에서 요구하는 답의 유형에는 여러 가지가 있습니다.

1) 같은 물리량 사이의 비율을 물어보는 문제 (ex 220619)

2) 한 물리량을 다른 물리량을 이용해 나타내라는 문제(ex 210619)

3) 물리량을 직접 구해야 하는 문제(ex 211220)

이 중 1번 유형의 경우에는 벡터 풀이가 직관적으로 답을 구해다 줄 수 있지만, 나머지 둘의 경우에는 어차피 풀이과정을 한 번 더 거쳐야 합니다. 따라서 효용이 떨어집니다.

이외에도 운동 시간이 같다면 상대적으로 벡터를 그리기 편해지고, 같은 가속도를 받는 두 물체가 만난다면 초기 속도에 의한 변위 벡터도 만나게 된다는 점 등을 고려해 본다면 벡터 풀이가 유효하다고 느껴지는 문제 유형은

1) 같은 물리량 사이의 비율을 물어볼 때(속력, 변위 등)

2) 같은 물리량 사이의 비를 주었을 때

3) 운동 시간이 같을 때

4) 충돌할 때

정도라고 생각합니다.

그러나 처음에도 언급했듯, 저는 벡터를 잘 못 씁니다. 그러니까 이 글은 언제 쓰면 좋을지 열심히 머리를 굴린 결과라 보시면 됩니다.

만약 님이

이런 걸 그릴 수 있다면 그냥 좆대로 쓰십쇼.

감사합니다.

고정닉 7

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