아프켄 물리수학 1.11.3 풀이

양자역학공부 · 2024.09.26 18:03:13

Hans Juergen Weber, Frank Ephraim Harris, George Brown Arfken, Mathematical Methods for Physicists; A Comprehensive Guide, 7th edition (Academic Press, 2012)

Chapter 1. Mathematical Preliminaries

Section 11. Dirac Delta Function 제11절. 디랙델타함수

예제(Exercise) 3 및 해설(Solution)

7cf38177ab8176b660b8f68b12d21a1d3e9e300fe6

문제 출제 의도는

1. δ_n(t)가 n → ∞일 때 t = 0 에서 ∞ 임을 보이는 것과

2. ∫δ_n(t)dt = 1 임을 보이는 것으로 생각됩니다.

δ_n(t)의 그래프를 확인하였을 때

다음과 같이 -∞ < t < ∞ 에서 ∫δ_n(t)dt = ∞ 가 될 것이 예상되어

문제 조건에 ∣t∣ > π 일 때 δ_n(t) = 0 이라는 조건이 있어야 합니다.

29b4c227e6923ca362abd7f510c42a3e794894e5b3b8b8e29d865803697f475a13601f

그러한 조건이 적혀져 있지 않은 것으로 보아

애초에 Fejér's theorem 자체에 이미 그 조건이 들어있어서 굳이 중복으로 조건을 꺼내지 않은 것인 걸까로 추측됩니다.

풀이는 다음과 같습니다.

7cf38177ab8176ac7eb8f68b12d21a1d00666fd7eb48

∫δ_n(t)dt = 1는

Fejér's theorem의 Lemma 3을 참고해주세요

0bb8da852cc078ad6badd8b01a91a8d9ad61f729e1048f84c6f68b9b33062a56d218e9

쉽네요

It's easy, simple, straightforward, effortless, uncomplicated, undemanding, not difficult.

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